Luyện tập 1 trang 79 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Luyện tập 1 trang 79 Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Lời giải:

Gọi M là giao điểm của BG và AC, N là giao điểm của CG và AB.

Do ∆ABC đều nên AB = BC = CA và$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{BAC}$.

M là trung điểm của AC nên AM = MC.

Xét ∆ABM và ∆CBM có:

AB = CB (chứng minh trên).

$\widehat{BAM}=\widehat{BCM}$ (chứng minh trên).

AM = CM (chứng minh trên).

Suy ra ∆ABM = ∆CBM (c - g - c).

Do đó $\widehat{BMA}=\widehat{BMC}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\widehat{BMA}+\widehat{BMC}=180°$ nên $\widehat{BMA}=\widehat{BMC}=90°$.

Do đó BM ⊥ AC.

BM vuông góc với AC tại trung điểm M của AC nên BM là đường trung trực của AC.

N là trung điểm của AB nên AN = BN.

Xét ∆CAN và ∆CBN có:

CA = CB (chứng minh trên).

$\widehat{CAN}=\widehat{CBN}$ (chứng minh trên).

AN = BN (chứng minh trên).

Suy ra ∆CAN = ∆CBN (c - g - c).

Do đó $\widehat{CNA}=\widehat{CNB}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\widehat{CNA}+\widehat{CNB}=180°$ nên $\widehat{CNA}=\widehat{CNB}=90°$.

Do đó CN ⊥ AB.

CN vuông góc với AB tại trung điểm N của AB nên CN là đường trung trực của AB.

G là giao điểm 2 đường trung trực của ∆ABC nên G cách đều 3 đỉnh của tam giác.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 77 Toán 7 Tập 2: Có thể coi ba ngôi nhà của ba anh em trong một khu vườn là ba đỉnh của một tam giác (không tù). Họ muốn khoan một giếng chung trong vườn cách đều ba ngôi nhà (H.9.36) ....

• Câu hỏi trang 77 Toán 7 Tập 2: Mỗi tam giác có mấy đường trung trực? ....

• HĐ1 trang 78 Toán 7 Tập 2: Vẽ tam giác ABC (không tù) và ba đường trung trực của các đoạn thẳng BC, CA, AB. Quan sát hình và cho biết ba đường trung trực đó có cùng đi qua một điểm không ....

• HĐ2 trang 78 Toán 7 Tập 2: Dùng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, hãy lập luận để suy ra tính chất nói ở HĐ1 bằng cách trả lời các câu hỏi sau: ....

• Vận dụng 1 trang 79 Toán 7 Tập 2: Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu ....

• Thử thách nhỏ trang 79 Toán 7 Tập 2: Sử dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, hãy giải thích nếu điểm Q cách đều ba đỉnh của tam giác ABC thì Q phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC ....

• Câu hỏi trang 79 Toán 7 Tập 2: Mỗi tam giác có mấy đường cao? ....

• HĐ3 trang 79 Toán 7 Tập 2: Vẽ tam giác ABC và ba đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm không ....

• Luyện tập 2 trang 81 Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó ....

• Bài 9.26 trang 81 Toán 7 Tập 2: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HCA, HAB ....

• Bài 9.27 trang 81 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A = 100° và trực tâm H. Tính góc BHC ....

• Bài 9.28 trang 81 Toán 7 Tập 2: Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông ....

• Bài 9.29 trang 81 Toán 7 Tập 2: Có một chi tiết máy (đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (H.9.46). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường tròn này? ....

• Bài 9.30 trang 81 Toán 7 Tập 2: Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47) ....

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác:

• Giải SBT Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

  Xem lời giải

• Giải VTH Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

• Toán 7 Luyện tập chung trang 83 Tập 2

• Toán 7 Bài tập cuối chương 9 trang 84

• Toán 7 Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

• Toán 7 Luyện tập trang 93 Tập 2

• Toán 7 Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 7 Tập 1 & Tập 2 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống (NXB Giáo dục).

---