Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức
Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.
Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức
Lý thuyết Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
1. Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác
a) Đường trung trực của tam giác
Trong tam giác ABC, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác. Ở hình dưới đây, a là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC.
b) Sự đồng quy của ba đường trung trực
Định lí 1: Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.
Ví dụ: Trong tam giác ABC có các đường trung trực a, b, c đồng quy tại điểm O.
Khi đó: OA = OB = OC.
Nhận xét: Vì giao điểm O của ba đường trung trực trong tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó (OA = OB = OC) nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C.
2. Sự đồng quy của ba đường cao trong tam giác
a) Đường cao của tam giác
Trong hình dưới đây, đoạn thẳng AH kẻ từ đỉnh A, vuông góc với cạnh đối diện BC là một đường cao của tam giác ABC. Ta còn nói AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A (hay đường cao ứng với cạnh BC).
b) Sự đồng quy của ba đường cao
Định lí 2: Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm.
Ví dụ: Trong tam giác ABC có các đường cao AI, BJ, CK đồng quy tại điểm H.
Chú ý:
- Điểm đồng quy của ba đường cao của một tam giác gọi là trực tâm của tam giác đó.
Ví dụ:Cho tam giác ABC có các đường cao AI, BJ, CK đồng quy tại điểm H.
Khi đó, H được gọi là trực tâm của tam giác ABC.
- Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, ta có:
+) Khi ABC là tam giác nhọn thì H nằm bên trong tam giác.
+) Khi ABC là tam giác vuông thì H trùng với A (kí hiệu H ≡ A).
+) Khi ABC là tam giác tù thì H nằm bên ngoài tam giác.
Bài tập Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông. Kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh huyền BC của tam giác ABC tại điểm D không thuộc đoạn BC. Nó cắt đường thẳng chứa cạnh AB tại E và cắt đường thẳng chứa cạnh AC tại F. Xác định trực tâm của tam giác BEF.
Hướng dẫn giải
Trong tam giác BEF, đường cao xuất phát từ B là đường thẳng BD, đường cao xuất phát từ F là đường thẳng FA.
Hai đường cao BD và FA cắt nhau tại C.
Vậy suy ra C là trực tâm của tam giác BEF.
Bài 2: Cho P là một điểm nằm trong góc nhọn xOy. Gọi M là điểm sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng PM, gọi N là điểm sao cho Oy là đường trung trực của đoạn thẳng PN. Đường thẳng MN cắt Ox tại R, cắt Oy tại S. Chứng minh tia PO là tia phân giác của góc RPS.
Hướng dẫn giải
Tam giác OPM là tam giác cân tại O (Vì Ox là đường trung trực của đoạn thẳng PM)
Suy ra (1) và OM = OP.
Lại có tam giác RPM là tam giác cân tại R (Vì Ox, hay chính là Rx là đường trung trực của đoạn thẳng PM).
Suy ra (2)
Trừ vế với vế của (1) cho (2) ta có:
Hay (*)
Tương tự ta có tam giác OPN là tam giác cân tại O (Vì Oy là đường trung trực của đoạn thẳng PN)
Suy ra (3) và ON = OP.
Lại có tam giác SPN là tam giác cân tại R (Vì Oy, hay chính là Sy là đường trung trực của đoạn thẳng PN).
Suy ra (4)
Trừ vế với vế của (3) cho (4) ta có:
.
Hay (**)
Vì OM = ON (= OP) nên tam giác OMN là tam giác cân tại O.
Do đó: (***)
Từ (*), (**), (***) ta suy ra được .
Vậy suy ra PO là tia phân giác của góc RPS (đpcm).
Bài 3: Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Khi AH = BC, hãy chứng minh .
Hướng dẫn giải
Gọi BJ là đường cao xuất phát từ B của tam giác ABC.
Xét hai tam giác AHJ và tam giác BCJ có:
AH = BC (gt)
(cùng phụ với )
Do đó ∆AHJ = ∆BCJ (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra AJ = BJ (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác JAB vuông tại J và có AJ = BJ (cmt)
Nên JAB là tam giác vuông cân tại J.
Vậy (đpcm).
Học tốt Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
Các bài học để học tốt Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác Toán lớp 7 hay khác:
Giải sgk Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
Giải sbt Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
Lý thuyết Toán 7 Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương
Lý thuyết Toán 7 Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 7 Tập 1 & Tập 2 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán lớp 7 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 7 - KNTT
- Giải Khoa học tự nhiên lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí lớp 7 - KNTT
- Giải Giáo dục công dân lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ lớp 7 - KNTT
- Giải Tin học lớp 7 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 7 - KNTT