Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc Chương 2 (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc Chương 2 (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Lý thuyết Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

1. Góc ở vị trí đặc biệt

a) Hai góc kề bù

• Định nghĩa: Hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là hai góc kề bù.

• Tính chất: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°.

Ví dụ:

+ Góc $\widehat{xOy}$và $\widehat{yOz}$có cạnh Oy chung; Ox và Oz là hai tia đối nhau. Do đó $\widehat{xOy}$và $\widehat{yOz}$được gọi là hai góc kề bù.

+ Vì $\widehat{xOy}$và $\widehat{yOz}$là hai góc kề bù nên $\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180°$.

Chú ý:

• Hai góc kề bù được hiểu là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau. Trong đó:

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm khác phía nhau đối với đường thẳng chứa cạnh chung đó.

Ví dụ: Trong hình vẽ dưới đây, góc mOt và góc nOt là hai góc kề nhau.

Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180°.

Ví dụ: Trong hình vẽ dưới đây, có $\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=60°+120°=180°$. Ta nói $\widehat{ABC}$ và $\widehat{BCD}$ là hai góc bù nhau.

• Nếu điểm M nằm trong góc xOy thì ta nói tia OM nằm giữa hai cạnh (hai tia) Ox và Oy của góc xOy. Khi đó ta có: $\widehat{xOM}+\widehat{MOy}=\widehat{xOy}$

b) Hai góc đối đỉnh

• Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

• Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Ví dụ:

+ Hai đường thẳng $xx\text{'}$, yy'cắt nhau tại O. Khi đó Oxvà Ox'là hai tia đối nhau; Oyvà Oy'là hai tia đối nhau. Nên ta có các cặp góc đối đỉnh là: $\widehat{xOy}$và $\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$; $\widehat{xOy\text{'}}$và $\widehat{x\text{'}Oy}$.

+ Có $\widehat{xOy}$và $\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$là hai góc đối thì $\widehat{xOy}=\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$.

Chú ý:

• Hai đường thẳng xx', yy'cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc. Kí hiệu là: $xx\text{'}\perp yy\text{'}$.

Ví dụ: Hai đường thẳng xx', yy'cắt nhau tại O sao cho $\widehat{xOy}=90°$thì $xx\text{'}\perp yy\text{'}$.

2. Tia phân giác của một góc

• Định nghĩa: Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó.

• Tính chất: Khi Oz là tia phân giác của góc xOy thì $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}$.

• Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc gọi là đường phân giác của góc đó.

Ví dụ:

+ Cho $\widehat{xOy}=80°$và Oz là tia phân giác của góc xOy. Khi đó ta có:

$\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{2}80°=40°$

Chú ý:

• Cách vẽ tia phân giác của một góc:

Chẳng hạn: Vẽ tia phân giác Oz của $\widehat{xOy}=80°$

+ Vẽ góc $\widehat{xOy}=80°$.

+ Oz là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat{yOz}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{2}80°=40°$. Đánh dấu điểm ứng với vạch 40° của thước đo góc.

+ Kẻ Oz đi qua điểm đã đánh dấu. Ta được Oz là tia phân giác $\widehat{xOy}$.

Bài tập Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

Bài 1. Cho hình vẽ dưới đây, hãy kể tên các cặp góc kề bù.

Hướng dẫn giải

a) Hai góc $\widehat{mOt}$ và $\widehat{nOt}$ có cạnh Ot chung; cạnh Om và On là hai tia đối nhau.

Nên $\widehat{mOt}$ và $\widehat{nOt}$ là cặp góc kề bù.

b) Hai góc $\widehat{CFA}$ và $\widehat{CFB}$ có cạnh FC chung; cạnh FA và FB là hai tia đối nhau.

Nên $\widehat{CFA}$ và $\widehat{CFB}$ là cặp góc kề bù.

Bài 2. Cho hình vẽ dưới đây, hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh.

Hướng dẫn giải

a) Có Ma và Ma' là hai tia đối nhau; Mb và Mb' là hai tia đối nhau.

Nên các cặp góc đối đỉnh là:

$\widehat{aMb}$ và $\widehat{a\text{'}Mb\text{'}}$;

$\widehat{aMb\text{'}}$ và $\widehat{a\text{'}Mb}$.

b) Có KG và KI là hai tia đối nhau; KJ và KH là hai tia đối nhau.

Nên các cặp góc đối đỉnh là:

$\widehat{GKJ}$ và $\widehat{IKH}$;

$\widehat{GKH}$ và $\widehat{IKJ}$.

Bài 3. Cho hình vẽ dưới đây, biết $\widehat{mAt}=125°$. Tính số đo các góc còn lại trong hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\widehat{nAp}=\widehat{mAt}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$ $\widehat{nAp}=125°$

Ta có: $\widehat{mAt}+\widehat{nAt}=180°$ (hai góc kề bù)

Thay số: $125°+\widehat{nAt}=180°$

$\Rightarrow$ $\widehat{nAt}=180°-125°$

$\widehat{nAt}=55°$

Lại có: $\widehat{mAp}=\widehat{nAt}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$ $\widehat{mAp}=55°$

Vậy: $\widehat{nAp}=125°$; $\widehat{nAt}=55°$; $\widehat{mAp}=55°$

Bài 4. Vẽ góc xOy có số đo bằng 72°. Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox.

a) Viết tên cặp góc kề bù trong hình vừa vẽ.

b) Tính số đo góc yOm.

c) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo các góc tOy và tOm.

Hướng dẫn giải

a) $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOm}$ có Oy chung; Om là tia đối của tia Ox.

$\Rightarrow$ $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOm}$ là hai góc kề bù.

b) Ta có: $\widehat{xOy}+\widehat{yOm}=180°$ (hai góc kề bù)

Thay số: $72°+\widehat{yOm}=180°$

$\Rightarrow$ $\widehat{yOm}=180°-72°$

$\widehat{yOm}=108°$

Vậy: $\widehat{yOm}=108°$

c)

Vì Ot là tia phân giác của góc xOy nên: $\widehat{tOy}=\widehat{\text{tOx}}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{2}\cdot 72°=36°$

Có: $\widehat{tOm}+\widehat{\text{tOx}}=180°$ (hai góc kề bù)

Thay số: $\widehat{tOm}+36°=180°$

$\Rightarrow$ $\widehat{tOm}=180°-36°$

$\widehat{tOm}=144°$

Vậy: $\widehat{\text{tOy}}=36°$; $\widehat{tOm}=144°$.

Học tốt Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

Các bài học để học tốt Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc Toán lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

• Giải sbt Toán 7 Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Lý thuyết Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

• Lý thuyết Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

• Lý thuyết Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

• Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 3

• Lý thuyết Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---