Tổng các góc trong một tam giác (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Tổng các góc trong một tam giác (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Lý thuyết Tổng các góc trong một tam giác

• Tổng ba góc trong một tam giác là tổng số đo ba góc trong tam giác đó.

• Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.

• Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với 1 góc của tam giác.

• Mỗi góc ngoài của một tam giác có số đo bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó.

Ví dụ:

+ Cho tam giác ABC, ta có các góc A₂; góc B; góc C là các góc trong của tam giác.

Qua A kẻ đường thẳng $MN\text{// BC}$. Khi đó ta có:

$\hat{B}=\widehat{A_1}$(hai góc so le trong)

$\hat{C}=\widehat{A_3}$(hai góc so le trong)

Mà $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=180°$

Nên: $\hat{B}+\widehat{A_2}+\hat{C}=180°$

Do đó tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180°.

+ Trong hình dưới đây, ta thấy góc ACD kề bù với góc ACB (góc trong tam giác ABC). Do đó góc ACD gọi là góc ngoài của tam giác ABC.

Khi đó ta có: $\widehat{ACD}=\widehat{BAC}+\widehat{ABC}$.

Chú ý:

• Tam giác có ba góc đều nhọn được gọi là tam giác nhọn.

Ví dụ: Tam giác ABC có $\hat{A}=80°$; $\hat{B}=55°$; $\hat{C}=45°$. Như vậy các góc A; góc B; góc C đều là góc nhọn. Do đó tam giác ABC gọi là tam giác nhọn.

• Tam giác có một góc tù được gọi là tam giác tù.

Ví dụ: Tam giác ABC trong hình dưới đây có $\hat{A}=110°$là góc tù nên tam giác ABC gọi là tam giác tù.

• Tam giác có một góc vuông được gọi là tam giác vuông. Trong tam giác vuông, hai cạnh của góc vuông được gọi là cạnh góc vuông; cạnh còn lại được gọi là cạnh huyền.

• Hai góc có tổng số đo bằng 90° được gọi là hai góc phụ nhau. Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.

Ví dụ: Tam giác DGH có $\hat{D}=90°$ nên tam giác DGH gọi là tam giác vuông. Cạnh DG và DH gọi là cạnh góc vuông; cạnh GH là cạnh huyền. Góc G và góc H là hai góc phụ nhau.

Bài tập Tổng các góc trong một tam giác

Bài 1. Tính số đo x trong các hình dưới đây:

Hướng dẫn giải

a) Tam giác ABC có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$ (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó: $40°+70°+x=180°$

$x=180°-40°-70°$

$x=70°$

Vậy $x=70°$

b) Tam giác DGE có: $\hat{D}+\hat{G}+\hat{E}=180°$ (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó: $90°+60°+x=180°$

$x=180°-90°-60°$

$x=30°$

Vậy $x=30°$

c) Tam giác IJK có: $\hat{I}+\hat{J}+\hat{K}=180°$ (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó: $50°+x+x=180°$

$x+x=180°-50°$

$2x=130°$

$x=65°$

Vậy $x=65°$

Bài 2. Tính số đo a; b; c trong các hình dưới đây:

Hướng dẫn giải

Ta có: $\widehat{PKt}=\widehat{PQK}+\widehat{QPK}$ (góc ngoài của tam giác)

Do đó: $145°=83°+a$

$a=145°-83°=62°$

Ta có: $\widehat{MPN}=\widehat{QPK}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó: $\widehat{MPN}=a=62°$

Có: $\widehat{NMP}+\widehat{MPN}+\widehat{PNM}=180°$ (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó: $b+62°+72°=180°$

$b=180°-62°-72°=46°$

Có: $\widehat{zMP}+\widehat{NMP}=180°$ (hai góc kề bù)

Do đó: $c+b=180°$

$c+46°=180°$

$c=180°-46°=134°$

Vậy $a=62°$; $b=46°$; $c=134°$.

Bài 3. Trong các tam giác dưới đây. Tam giác nào là tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù?

Hướng dẫn giải

a) Tam giác MLN có: $\hat{M}+\hat{L}+\hat{N}=180°$ (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó: $53°+\hat{L}+37°=180°$⟹$\hat{L}=180°-53°-37°=90°$

Như vậy góc L là góc vuông nên tam giác MLN là tam giác vuông.

b) Tam giác POQ có: $\hat{P}+\hat{O}+\hat{Q}=180°$ (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó: $82°+54°+\hat{Q}=180°$⟹$\hat{Q}=180°-82°-54°=44°$< 90°

Như vậy góc Q; góc O; góc P là góc nhọn nên tam giác POQ là tam giác nhọn.

c) Tam giác SRT có: $\hat{S}+\hat{R}+\hat{T}=180°$ (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó: $27°+\hat{R}+33°=180°$⟹$\hat{R}=180°-27°-33°=120°$> 90°

Như vậy góc R là góc tù nên tam giác SRT là tam giác tù.

Học tốt Tổng các góc trong một tam giác

Các bài học để học tốt Tổng các góc trong một tam giác Toán lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

• Giải sbt Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Lý thuyết Toán 7 Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

• Lý thuyết Toán 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

• Lý thuyết Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

• Lý thuyết Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

• Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---