Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ hay nhất, chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Lý thuyết Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

1. Cộng và trừ hai số hữu tỉ

Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số với mẫu dương nên ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

Ví dụ:

+ Tính: $\frac{2}{-3}+\frac{-5}{6}+\frac{1}{3}+1\frac{1}{6}$

Hướng dẫn giải

$\frac{2}{-3}+\frac{-5}{6}+\frac{1}{3}+1\frac{1}{6}$

$=\frac{-2}{3}+\frac{-5}{6}+\frac{1}{3}+\frac{7}{6}$           (Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương

$=\frac{-2}{3}+\frac{1}{3}+\frac{-5}{6}+\frac{7}{6}$            (Tính chất giao hoán)

$=\left(\frac{-2}{3}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{-5}{6}+\frac{7}{6}\right)$      (Tính chất kết hợp)

$=\frac{-1}{3}+\frac{2}{6}$

$=\frac{-1}{3}+\frac{1}{3}$ = 0                     (Tổng hai số đối nhau bằng 0)

+ Tính: $\frac{31}{3}-\frac{1}{2}-\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)$

Hướng dẫn giải

$\frac{31}{3}-\frac{1}{2}-\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)$

$=\frac{31}{3}-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}$        (Quy tắc bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước)

$=\left(\frac{31}{3}-\frac{2}{3}\right)+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)$     (Quy tắc đặt dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước)

 $=\frac{29}{3}+0=\frac{29}{3}$                      (Cộng với số 0)

Chú ý:

• Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc cộng và trừ đối với số thập phân.

• Trong phép cộng trừ với số hữu tỉ $\mathbb{Q}$, ta có thể áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, quy tắc dấu ngoặc như trong phép cộng trừ với số nguyên $\mathbb{Z}$.

• Đối với một tổng trong $\mathbb{Q}$, ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng trong $\mathbb{Z}$.

• Hai số đối nhau luôn có tổng bằng 0:

a + (– a) = 0.

2. Nhân và chia hai số hữu tỉ

• Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.

Ví dụ:

+  Tính $\frac{23}{3}\cdot \frac{6}{46}\cdot \left(-\frac{9}{10}\right)$

Hướng dẫn giải

$\frac{23}{3}\cdot \frac{6}{46}\cdot \left(-\frac{9}{10}\right)$

$=\frac{23}{3}\cdot \frac{3}{23}\cdot \left(-\frac{9}{10}\right)$

$=1\cdot \left(-\frac{9}{10}\right)=-\frac{9}{10}$                (Nhân với số 1)

+  Tính $-\frac{7}{6}:1\frac{5}{7}$

Hướng dẫn giải

 $-\frac{7}{6}:1\frac{5}{7}$

$=-\frac{7}{6}:\frac{12}{7}$

$=-\frac{7}{6}\cdot \frac{7}{12}=-\frac{49}{72}$

+  Tính hợp lí: $\frac{7}{6}\cdot 3\frac{1}{4}+\frac{7}{6}\cdot \left(-0,25\right)$

Hướng dẫn giải

 $\frac{7}{6}\cdot 3\frac{1}{4}+\frac{7}{6}\cdot \left(-0,25\right)$

$=\frac{7}{6}\cdot \left[3\frac{1}{4}+\left(-0,25\right)\right]$

$=\frac{7}{6}\cdot \left(\frac{13}{4}+\frac{-1}{4}\right)$

$=\frac{7}{6}\cdot \frac{12}{4}=\frac{7}{2}$

Chú ý:

• Phép nhân các số hữu tỉ cũng có các tính chất của phép nhân phân số.

• Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc nhân và chia đối với số thập phân.

Ví dụ: 1,25 . (– 4,6) = – (1,25 . 4,6) = – 5,75.

Bài tập Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Bài 1. Tính:

a)  $\frac{-8}{18}+\frac{15}{27}$;

b)  $3,5-\left(-\frac{2}{7}\right)$;

c)  -0,25.(-0,4);

d)  $-6:3\frac{1}{5}$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{-8}{18}+\frac{15}{27}=\frac{-4}{9}+\frac{5}{9}=\frac{1}{9}$ 

b) $3,5-\left(-\frac{2}{7}\right)=\frac{7}{2}+\frac{2}{7}=\frac{49}{14}+\frac{4}{14}=\frac{53}{14}$ 

c) $-0,25\cdot \left(-0,4\right)=0,25\cdot 0,4=0,1$ 

d)  $-6:3\frac{1}{5}=-6:\frac{16}{5}=-6\cdot \frac{5}{16}=\frac{-15}{8}$.

Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a)  $\left(7+3\frac{1}{4}-\frac{3}{5}\right)+\left(0,4-5\right)-\left(4\frac{1}{4}-1\right)$;

b)  $\frac{2}{3}-\left[\left(-\frac{7}{4}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}\right)\right]$;

c)  $\left(9-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right):\left(7-\frac{1}{4}-\frac{5}{8}\right)$;

d)  $3-\frac{1-\frac{1}{7}}{1+\frac{1}{7}}$.

Hướng dẫn giải

a) $\left(7+3\frac{1}{4}-\frac{3}{5}\right)+\left(0,4-5\right)-\left(4\frac{1}{4}-1\right)$  

$=7+3\frac{1}{4}-\frac{3}{5}+0,4-5-4\frac{1}{4}+1$

$=\left(7-5+1\right)+\left(3\frac{1}{4}-4\frac{1}{4}\right)+\left(-\frac{3}{5}+0,4\right)$

$=3+\left(-1\right)+\left(-0,6+0,4\right)$

$=2+\left(-0,2\right)=1,8$

b) $\frac{2}{3}-\left[\left(-\frac{7}{4}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}\right)\right]$ 

$=\frac{2}{3}-\left[\left(-\frac{7}{4}\right)-\left(\frac{4}{8}+\frac{3}{8}\right)\right]$

$=\frac{2}{3}-\left[\left(-\frac{14}{8}\right)-\frac{7}{8}\right]$

$=\frac{2}{3}-\left(-\frac{21}{8}\right)$

$=\frac{2}{3}+\frac{21}{8}$

$=\frac{16}{24}+\frac{63}{24}=\frac{79}{24}$

c)  $\left(9-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right):\left(7-\frac{1}{4}-\frac{5}{8}\right)$

$=\left(\frac{36}{4}-\frac{2}{4}-\frac{3}{4}\right):\left(\frac{56}{8}-\frac{2}{8}-\frac{5}{8}\right)$

$=\frac{31}{4}:\frac{49}{8}=\frac{31}{4}\cdot \frac{8}{49}=\frac{62}{49}$

d) $3-\frac{1-\frac{1}{7}}{1+\frac{1}{7}}=3-\left(1-\frac{1}{7}\right):\left(1+\frac{1}{7}\right)$

$=3-\frac{6}{7}:\frac{8}{7}=3-\frac{6}{7}\cdot \frac{7}{8}$

$=3-\frac{3}{4}=\frac{12}{4}-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$

Bài 3. Tính một cách hợp lí.

a)  $3\frac{3}{4}+\left(-0,7\right)+\frac{5}{4}+\left(-4,3\right)$;

b)  $2\frac{3}{5}\cdot \left(-2022\right)+0,45\cdot 94-2,6\cdot \left(-2022\right)+0,55\cdot 94$;

c)  $\left(6-\frac{5}{3}+\frac{1}{2}\right)-\left(3+\frac{2}{3}-\frac{3}{2}\right)-\left(5+\frac{5}{2}-\frac{7}{3}\right)$;

d)  $-2,4\cdot \frac{17}{4}+\frac{12}{7}\cdot \frac{-85}{6}-2,4\cdot \left(-5\frac{5}{4}\right)-\frac{12}{7}\cdot \frac{-71}{6}$.

Hướng dẫn giải

a) $3\frac{3}{4}+\left(-0,7\right)+\frac{5}{4}+\left(-4,3\right)$ 

$=3,75+\left(-0,7\right)+1,25+\left(-4,3\right)$

$=\left(3,75+1,25\right)+\left[\left(-0,7\right)+\left(-4,3\right)\right]$

$=5+\left(-5\right)=0$

b)  $2\frac{3}{5}\cdot \left(-2022\right)+0,45\cdot 94-2,6\cdot \left(-2022\right)+0,55\cdot 94$

$=2,6\cdot \left(-2022\right)-2,6\cdot \left(-2022\right)+\left(0,45+0,55\right)\cdot 94$

$=\left(2,6-2,6\right)\cdot \left(-2022\right)+1\cdot 94$

$=0\cdot \left(-2022\right)+94$

$=0+94=94$

c) $\left(6-\frac{5}{3}+\frac{1}{2}\right)-\left(3+\frac{2}{3}-\frac{3}{2}\right)-\left(5+\frac{5}{2}-\frac{7}{3}\right)$ 

$=6-\frac{5}{3}+\frac{1}{2}-3-\frac{2}{3}+\frac{3}{2}-5-\frac{5}{2}+\frac{7}{3}$

$=\left(6-3-5\right)-\left(\frac{5}{3}+\frac{2}{3}-\frac{7}{3}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-\frac{5}{2}\right)$

$=-2-0+\left(-\frac{1}{2}\right)$

 $=\frac{-4}{2}+\left(\frac{-1}{2}\right)=\frac{-5}{2}$.

d) $-2,4\cdot \frac{17}{4}+\frac{12}{7}\cdot \frac{-85}{6}-2,4\cdot \left(-5\frac{5}{4}\right)-\frac{12}{7}\cdot \frac{-71}{6}$ 

$=-2,4\cdot \left[\frac{17}{4}+\left(-5\frac{5}{4}\right)\right]+\frac{12}{7}\cdot \left(\frac{-85}{6}-\frac{-71}{6}\right)$

$=-2,4\cdot \left(\frac{17}{4}+\frac{-25}{4}\right)+\frac{12}{7}\cdot \left(\frac{-85}{6}+\frac{71}{6}\right)$

$=-2,4\cdot \left(\frac{-8}{4}\right)+\frac{12}{7}\cdot \left(\frac{-14}{6}\right)$

$=-2,4\cdot \left(-2\right)+\frac{12}{7}\cdot \left(\frac{-7}{3}\right)$

= 4,8 + (-0,4) = 0,8.

Học tốt Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Các bài học để học tốt Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Toán lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

• Giải sbt Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Lý thuyết Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

• Lý thuyết Toán 7 Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

• Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 1

• Lý thuyết Toán 7 Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

• Lý thuyết Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

• Lý thuyết Toán 7 Bài 7: Tập hợp các số thực

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---