Định lí và chứng minh định lí (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Định lí và chứng minh định lí (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Lý thuyết Định lí và chứng minh định lí

1. Định lí. Giả thiết và kết luận của định lí

• Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng:

Nếu … thì …

+ Phần giữa từ “nếu” và từ “thì” là giả thiết của định lí.

+ Phần sau từ “thì” là kết luận của định lí.

Giả tiết, kết luận viết tắt tương ứng là GT và KL.

Ví dụ:

+ Định lí “Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau” được suy ra từ khẳng định đúng là “hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°).

Giả thiết là: hai góc đối đỉnh

Kết luận là: hai góc đó bằng nhau.

Ta viết giả thiết và kết luận của định lý trên bằng kí hiệu như sau:

2. Chứng minh định lí

• Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí.

Ví dụ:

+ Chứng minh định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau” như sau:

Ta có: $\widehat{xOy}$ + $\widehat{xOy}\text{'}$ = 180° (hai góc kề bù)

$\Rightarrow$$\widehat{xOy}$ = 180° − $\widehat{xOy}\text{'}$ (1)

Lại có: $\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$+ $\widehat{xOy\text{'}}$ = 180° (hai góc kề bù)

$\Rightarrow$$\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$ = 180° − $\widehat{xOy\text{'}}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$$\widehat{xOy}$ = $\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$ (đpcm)

Bài tập Định lí và chứng minh định lí

Bài 1. Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”.

Hướng dẫn giải

Vì Px là tia phân giác của $\widehat{aPy}$ nên $\widehat{xPy}=\frac{1}{2}\widehat{aPy}$

Vì Pz là tia phân giác của $\widehat{yPb}$ nên $\widehat{yPz}=\frac{1}{2}\widehat{yPb}$

Nên $\widehat{xPy}+\widehat{yPz}=\frac{1}{2}\widehat{aPy}+\frac{1}{2}\widehat{yPb}=\frac{1}{2}\left(\widehat{aPy}+\widehat{yPb}\right)$

Mà ta có: $\widehat{aPy}$ + $\widehat{yPb}$ = 180° (hai góc kề bù)

Do đó: $\widehat{xPy}+\widehat{yPz}=\frac{1}{2}\cdot 180°=90°$

Mặt khác: $\widehat{xPy}+\widehat{yPz}=\widehat{xPz}$

Vậy $\widehat{xPz}=90°$, tức là $\widehat{xPz}$ là góc vuông.

Bài 2. Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

Hướng dẫn giải

Vì $xx\text{'}\perp zz\text{'}$ tại A nên $\widehat{x\text{'}AB}=90°$

Vì $yy\text{'}\perp zz\text{'}$ tại B nên $\widehat{z\text{'}By\text{'}}=90°$

Nên $\widehat{x\text{'}AB}=\widehat{z\text{'}By\text{'}}=90°$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị.

Do đó $xx\text{'}\text{//}yy\text{'}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Bài 3. Cho hình vẽ dưới đây. Biết Ax song song với Cy.

Chứng minh rằng $\widehat{xAB}+\widehat{BCy}=\widehat{ABC}$

Hướng dẫn giải

Qua B, kẻ đường thẳng mn song song với đường thẳng chứa tia Ax.

Vì $\text{Ax //}mn$ nên $\widehat{xAB}=\widehat{B_1}$ (hai góc so le trong) (1)

Vì $\text{Ax //}mn$ mà $\text{Ax //}Cy$ (giả thiết)

Do đó: $\text{mn //}Cy$ (tính chất hai đường thẳng song song)

Vì $\text{mn //}Cy$ nên $\widehat{BCy}=\widehat{B_2}$ (hai góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat{xAB}+\widehat{BCy}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}$

Vậy $\widehat{xAB}+\widehat{BCy}=\widehat{ABC}$ (đpcm)

Học tốt Định lí và chứng minh định lí

Các bài học để học tốt Định lí và chứng minh định lí Toán lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

• Giải sbt Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 3

• Lý thuyết Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

• Lý thuyết Toán 7 Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

• Lý thuyết Toán 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

• Lý thuyết Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---