Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 3 Kết nối tri thức

Với tổng hợp lý thuyết Toán lớp 7 Chương 3: Góc và đường thẳng song song hay nhất, chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 3 Kết nối tri thức

Lý thuyết tổng hợp Toán 7 Chương 3

1. Góc ở vị trí đặc biệt

a) Hai góc kề bù

• Định nghĩa: Hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là hai góc kề bù.

• Tính chất: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°.

+ Góc $\widehat{xOy}$và $\widehat{yOz}$có cạnh Oy chung; Ox và Oz là hai tia đối nhau. Do đó $\widehat{xOy}$và $\widehat{yOz}$được gọi là hai góc kề bù.

+ Vì $\widehat{xOy}$và $\widehat{yOz}$là hai góc kề bù nên $\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180°$.

• Hai góc kề bù được hiểu là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau. Trong đó:

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm khác phía nhau đối với đường thẳng chứa cạnh chung đó.

• Nếu điểm M nằm trong góc xOy thì ta nói tia OM nằm giữa hai cạnh (hai tia) Ox và Oy của góc xOy. Khi đó ta có: $\widehat{xOM}+\widehat{MOy}=\widehat{xOy}$

b) Hai góc đối đỉnh

• Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

• Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Ví dụ:

+ Hai đường thẳng xx', yy'cắt nhau tại O. Khi đó Oxvà Ox'là hai tia đối nhau; Oyvà Oy'là hai tia đối nhau. Nên ta có các cặp góc đối đỉnh là: $\widehat{xOy}$và $\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$; $\widehat{xOy\text{'}}$và $\widehat{x\text{'}Oy}$.

+ Có $\widehat{xOy}$và $\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$là hai góc đối thì $\widehat{xOy}=\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$.

• Hai đường thẳng xx', yy'cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc. Kí hiệu là: $xx\text{'}\perp yy\text{'}$.

Ví dụ: Hai đường thẳng xx', yy'cắt nhau tại O sao cho $\widehat{xOy}=90°$thì $xx\text{'}\perp yy\text{'}$.

2. Tia phân giác của một góc

• Định nghĩa: Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó.

• Tính chất: Khi Oz là tia phân giác của góc xOy thì $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}$.

• Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc gọi là đường phân giác của góc đó.

Ví dụ:

+ Cho $\widehat{xOy}=80°$và Oz là tia phân giác của góc xOy. Khi đó ta có:

$\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{2}80°=40°$

3. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

• Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B tạo thành bốn góc đỉnh A và bốn góc đỉnh B. Khi đó ta có:

+ Các cặp góc so le trong là: A₃ và B₁; A₄ và B₂.

+ Các cặp góc đồng vị là: A₁ và B₁; A₂ và B₂; A₃ và B₃; A₄ và B₄.

+ Các cặp góc trong cùng phía là: A₄ và B₁; A₃ và B₂.

• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

Ví dụ:

+ Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại A và B.

Nói rõ $\widehat{A_4};\widehat{B_2}$ là cặp góc so le trong

Nếu $\widehat{A_4}=\widehat{B_2}$ thì $\left(\begin{array}{c}\widehat{A_3}=\widehat{B_1}\\ \widehat{A_1}=\widehat{B_1};\widehat{A_2}=\widehat{B_2};\widehat{A_3}=\widehat{B_3};\widehat{A_4}=\widehat{B_4}\end{array}\right)$ (cặp góc so le trong còn lại và các cặp góc đồng vị).

4. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau. Kí hiệu là: $a\text{//}b$.

• Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

5. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

• Tiên đề Euclid: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

• Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.

6. Tính chất của hai đường thẳng song song

• Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau;

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

Ví dụ: Cho $xy\text{//}x\text{'}y\text{'}$và $\widehat{BAy}=50°$. Tính $\widehat{ABx\text{'}}$và $\widehat{y\text{'}Bz\text{'}}$

Vì $xy\text{//}x\text{'}y\text{'}$$\Rightarrow$$\widehat{ABx\text{'}}=\widehat{BAy}$(hai góc so le trong). Do đó $\widehat{ABx\text{'}}=50°$

Vì $xy\text{//}x\text{'}y\text{'}$$\Rightarrow$$\widehat{y\text{'}Bz\text{'}}=\widehat{BAy}$(hai góc đồng vị). Do đó $\widehat{y\text{'}Bz\text{'}}=50°$

• Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Ví dụ: Cho $xy\text{//}x\text{'}y\text{'}$và $zz\text{'}\perp xx\text{'}$thì $zz\text{'}\perp yy\text{'}$

• Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ví dụ: Cho $a\text{//}b$và $c\text{//}b$thì $a\text{//}c$

7. Định lí. Giả thiết và kết luận của định lí

• Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng:

Nếu … thì …

+ Phần giữa từ “nếu” và từ “thì” là giả thiết của định lí.

+ Phần sau từ “thì” là kết luận của định lí.

Giả tiết, kết luận viết tắt tương ứng là GT và KL.

• Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí.

Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 3

Bài 1. Cho hình vẽ dưới đây, hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh.

Hướng dẫn giải

a) Có Ma và Ma' là hai tia đối nhau; Mb và Mb' là hai tia đối nhau.

Nên các cặp góc đối đỉnh là:

$\widehat{aMb}$ và $\widehat{a\text{'}Mb\text{'}}$;

$\widehat{aMb\text{'}}$ và $\widehat{a\text{'}Mb}$.

b) Có KG và KI là hai tia đối nhau; KJ và KH là hai tia đối nhau.

Nên các cặp góc đối đỉnh là:

$\widehat{GKJ}$ và $\widehat{IKH}$;

$\widehat{GKH}$ và $\widehat{IKJ}$.

Bài 2. Cho hình vẽ dưới đây, biết $\widehat{mAt}=125°$. Tính số đo các góc còn lại trong hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\widehat{nAp}=\widehat{mAt}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$$\widehat{nAp}=125°$

Ta có: $\widehat{mAt}+\widehat{nAt}=180°$ (hai góc kề bù)

Thay số: $125°+\widehat{nAt}=180°$

$\Rightarrow$$\widehat{nAt}=180°-125°$

$\widehat{nAt}=55°$

Lại có: $\widehat{mAp}=\widehat{nAt}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$$\widehat{mAp}=55°$

Vậy: $\widehat{nAp}=125°$; $\widehat{nAt}=55°$; $\widehat{mAp}=55°$

Bài 3. Cho các hình dưới đây, hãy giải thích tại sao $AB\text{//}CD$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}=35°$

Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Do đó $AB\text{//}CD$(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có: $\widehat{ECD}=\widehat{CBA}=55°$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị.

Do đó $AB\text{//}CD$(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

c) Ta có: $AB\perp AD$ và $DC\perp AD$

Do đó: $AB\text{//}CD$(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Bài 4. Cho hình vẽ, biết $mn\text{//}ab$ và $\widehat{xHm}=120°$.

Tính các góc còn lại trong hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\widehat{nHy}=\widehat{xHm}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$$\widehat{nHy}=120°$

Ta có: $\widehat{xHm}+\widehat{xHn}=180°$ (hai góc kề bù)

Thay số: $120°+\widehat{xHn}=180°$

$\Rightarrow$$\widehat{xHn}=180°-120°$

$\widehat{xHn}=60°$

Có: $\widehat{mHy}=\widehat{xHn}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$$\widehat{mHy}=60°$

Vì $mn\text{//}ab$ nên:

$\widehat{xKb}=\widehat{mHy}$ (hai góc so le trong) $\Rightarrow$$\widehat{xKb}=60°$

$\widehat{xKa}=\widehat{xHm}$ (hai góc đồng vị) $\Rightarrow$$\widehat{xKa}=120°$

$\widehat{aKy}=\widehat{mHy}$ (hai góc đồng vị) $\Rightarrow$$\widehat{aKy}=60°$

$\widehat{bKy}=\widehat{nHy}$ (hai góc đồng vị) $\Rightarrow$$\widehat{bKy}=120°$

Vậy $\widehat{nHy}=120°$; $\widehat{xHn}=60°$; $\widehat{mHy}=60°$; $\widehat{xKb}=60°$; $\widehat{xKa}=120°$; $\widehat{aKy}=60°$; <$\widehat{bKy}=120°$.

Bài 5. Cho hình dưới đây. Giải thích tại sao:

a) $a\text{//}b$;

b) $b\perp d$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\widehat{E_1}=\widehat{F_1}=60°$

Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Do đó $a\text{//}b$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có: $\widehat{G_1}=90°$ nên $d\perp a$

Mà $a\text{//}b$ (theo câu a)

Do đó $b\perp d$ (tính chất hai đường thẳng song song).

Bài 6. Cho hình vẽ dưới đây. Biết Ax song song với Cy.

Chứng minh rằng $\widehat{xAB}+\widehat{BCy}=\widehat{ABC}$

Hướng dẫn giải

Qua B, kẻ đường thẳng mn song song với đường thẳng chứa tia Ax.

Vì $\text{Ax //}mn$ nên $\widehat{xAB}=\widehat{B_1}$ (hai góc so le trong) (1)

Vì $\text{Ax //}mn$ mà $\text{Ax //}Cy$ (giả thiết)

Do đó: $\text{mn //}Cy$ (tính chất hai đường thẳng song song)

Vì $\text{mn //}Cy$ nên $\widehat{BCy}=\widehat{B_2}$ (hai góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat{xAB}+\widehat{BCy}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}$

Vậy $\widehat{xAB}+\widehat{BCy}=\widehat{ABC}$ (đpcm)

Học tốt Toán 7 Chương 3

Các bài học để học tốt Chương 3 Toán lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Bài tập cuối chương 3

• Giải sbt Toán 7 Ôn tập chương 3

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Lý thuyết Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

• Lý thuyết Toán 7 Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

• Lý thuyết Toán 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

• Lý thuyết Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

• Lý thuyết Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---