Số vô tỉ. Căn bậc hai số học (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay nhất, chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Số vô tỉ. Căn bậc hai số học (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Lý thuyết Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

1. Số vô tỉ

• Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là $𝕀$.

Ví dụ:

+ Tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn luôn là số π (đọc là pi) và bằng 3,14159265358… đây là số vô tỉ.

Chú ý:

• Ta làm tròn số thập phân vô hạn như làm tròn số thập phân hữu hạn.

Ví dụ: Chẳng hạn ta làm tròn số 0,1010010001… đến chữ số thập phân thứ ba.

Ta thấy chữ số thập phân thứ 4 là 0 < 5 nên làm tròn số 0,1010010001… đến chữ số thập phân thứ ba ta được kết quả là 0,101.

2. Căn bậc hai số học

• Căn bậc hai số học của một số a không âm, kí hiệu là $\sqrt{a}$, là số x không âm sao cho

x² = a.

• Theo định nghĩa căn bậc hai số học ta có: ${\left(\sqrt{a}\right)}^2=\sqrt{a^2}=a$với a ≥ 0.

Ví dụ:

+ Hình vuông có diện tích là 2 cm² thì độ dài cạnh hình vuông gọi là căn bậc hai số học của 2 và bằng $\sqrt{2}$cm.

+ Tính: a) $\sqrt{64}$;b) $\sqrt{{159}^2}$

Hướng dẫn giải

a) Vì 8² = 64 và 8 > 0 nên $\sqrt{64}$= 8;

b) Vì 159 > 0 nên $\sqrt{{159}^2}$= 159.

3. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

• Căn bậc hai số học của một số tự nhiên không chính phương luôn là một số vô tỉ.

• Cách tính căn bậc hai số học của một số a không âm bằng máy tính cầm tay

Phép tính: $\sqrt{a}$

Ấn các phím theo thứ tự: (a là một số không âm bất kì trên bàn phím máy tính)

Ví dụ:

+ Muốn tính căn bậc hai số học của 2, ta có phép tính là $\sqrt{2}$và ấn máy tính như sau:

Ta được kết quả hiển thị trên màn hình là: 1,414213562

Đây là kết quả đã được làm tròn đến số thập phân số 9.

Nên ta có: $\sqrt{2}$≈1,414213562.

Chú ý:

• Màn hình máy tính cầm tay chỉ hiển thị được một số hữu hạn chữ số nên các kết quả là số thập phân vô hạn (tuần hoàn hay không tuần hoàn) đều được làm tròn.

Bài tập Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 1. Điền kí hiệu () thích hợp vào chỗ chấm:

a) 1,5 …$𝕀$

b) $-\frac{2}{3}$ … $𝕀$

c) 0 … $𝕀$

d) $\sqrt{3}$ … $𝕀$

e) $\sqrt{4}$ … $𝕀$

Hướng dẫn giải

a) Vì 1,5 là số thập phân hữu hạn nên 1,5 $\notin 𝕀$;

b) Vì $-\frac{2}{3}=-0,\left(6\right)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên $-\frac{2}{3}$ $\notin 𝕀$;

c) 0 $\notin 𝕀$;

d) Vì 3 không là số chính phương nên $\sqrt{3}$ $\in 𝕀$;

e) Vì 2² = 4 và 2 > 0 nên $\sqrt{4}=2$ nên $\sqrt{4}$ $\notin 𝕀$.

Bài 2. Tìm căn bậc hai số học của các số sau:

a) 1

b) 25

c) 64

d) 121

e) 576

f) 32400

Hướng dẫn giải

a) Vì 1 = 1² và 1 > 0 nên $\sqrt{1}=1$;

b) Vì 25 = 5² và 5 > 0 nên $\sqrt{25}=5$;

c) Vì 64 = 8² và 8 > 0 nên $\sqrt{64}=8$;

d) Vì 121 = ${11}^2$ và 11 > 0 nên $\sqrt{121}=11$;

e) Vì 576 = $2^6\cdot 3^2={\left(2^3\right)}^2\cdot 3^2={\left(2^3\cdot 3\right)}^2={24}^2$ và 24 > 0 nên $\sqrt{576}=24$;

f) Vì 32400 = $2^4\cdot 3^4\cdot 5^2={\left(2^2\cdot 3^2\cdot 5\right)}^2={180}^2$ và 180 > 0 nên $\sqrt{32400}=180$.

Bài 3. Sử dụng máy tính cầm tay tìm căn bậc hai số học của các số sau rồi làm tròn các kết quả với độ chính xác 0,005.

a) 7

b) 19

c) 2022

Hướng dẫn giải

Độ chính xác là 0,005 nên đơn vị làm tròn là $0,005\cdot 2=0,01$ tức là làm tròn đến hàng phần trăm.

a) Ấn máy tính ta được kết quả là: 2,645751311

Làm tròn với độ chính xác 0,005, ta được: $\sqrt{7}$ ≈ 2,65.

b) Ấn máy tính ta được kết quả là: 4,358898944

Làm tròn với độ chính xác 0,005, ta được: $\sqrt{19}$> ≈ 4,36.

c) Ấn máy tính ta được kết quả là: 44,96665431

Làm tròn với độ chính xác 0,005, ta được: $\sqrt{2022}$ ≈ 44,97.

Bài 4. Để lát một mảnh sân có diện tích 240 m² người ta cần 800 viên gạch hoa hình vuông. Tính độ dài cạnh của mỗi viên gạch hoa theo đơn vị đề-xi-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Coi các mạch ghép là không đáng kể.

Hướng dẫn giải

Đổi 240 m² = 24000 dm²

Diện tích của mỗi viên gạch hoa là: 24000 : 800 = 30 (dm²)

Vì $30={\left(\sqrt{30}\right)}^2$ nên độ dài cạnh của viên gạch hoa là: $\sqrt{30}$ dm

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được $\sqrt{30}$ ≈ 5,477225575.

Làm tròn kết quả đến hàng phần mười ta được độ dài cạnh viên gạch hoa là 5,5 dm.

Học tốt Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Các bài học để học tốt Số vô tỉ. Căn bậc hai số học Toán lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

• Giải sbt Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Lý thuyết Toán 7 Bài 7: Tập hợp các số thực

• Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 2

• Lý thuyết Toán 7 Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

• Lý thuyết Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

• Lý thuyết Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---