Tập hợp các số hữu tỉ (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ hay nhất, chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Tập hợp các số hữu tỉ (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Lý thuyết Tập hợp các số hữu tỉ

1. Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

• Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0.

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là ℚ .

• Cách biểu diễn số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ trên trục số:

 + Chia đoạn thẳng đơn vị thành b phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới.

 + Điểm biểu diễn số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ cách O một đoạn bằng a đơn vị mới và nằm trước O (nếu số hữu tỉ âm) hoặc nằm sau O (nếu số hữu tỉ dương).

Ví dụ:

+ Các số – 7; 0,3; – 2$\frac{3}{4}$ là các số hữu tỉ vì – 7 = $\frac{-7}{1}$ ; 0,3 = $\frac{3}{10}$ ; – 2$\frac{3}{4}$ = $\frac{-11}{4}$ .

+ Biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{2}$ trên trục số ta làm như sau:

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 2 phần bằng nhau. Lấy một đoạn làm đơn vị mới (H.a).

Số hữu tỉ $\frac{3}{2}$ được biểu diễn bởi điểm N (nằm sau gốc O) và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới (H.b)

+ Số đối của số hữu tỉ $\frac{3}{2}$là số hữu tỉ $-\frac{3}{2}$được biểu diễn bởi điểm M (nằm trước gốc O). Ta có OM = ON.

Chú ý:

• Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ m là số hữu tỉ – m.

• Số thập phân có thể viết dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các số hữu tỉ. Tương tự, số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ.

• Trên trục số, hai điểm biểu diễn của hai số hữu tỉ đối nhau nằm về hai phía khác nhau so với điểm O và có cùng khoảng cách đến O.

2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

•Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.

•Với hai số hữu tỉ a, b bất kì, ta luôn có hoặc a = b hoặc a < b hoặc a > b.

Cho ba số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu).

•Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b.

Ví dụ:

+ So sánh 0,5 và $\frac{3}{4}$ta làm như sau: 0,5 = $\frac{5}{10}=\frac{2}{4}$và $\frac{3}{4}$. Vì $\frac{2}{4}$< $\frac{3}{4}$nên 0,5 < $\frac{3}{4}$.

+ 0,5 < $\frac{3}{4}$nên 0,5 nằm trước $\frac{3}{4}$trên trục số.

+ Ta có thể cử dụng tính chất bắc cầu để so sánh hai số hữu tỉ $\frac{5}{6}$và $\frac{6}{5}$như sau:

Vì $\frac{5}{6}$< 1 và 1 < $\frac{6}{5}$nên $\frac{5}{6}$< $\frac{6}{5}$.

Chú ý:

• Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm (tức số hữu tỉ nhỏ hơn 0); các điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương (tức số hữu tỉ lớn hơn 0). Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.

Bài tập Tập hợp các số hữu tỉ

Bài 1. Điền kí hiệu (∈, ∉) thích hợp vào chỗ chấm:

a) 0,25 … $\mathbb{Q}$ ;

b) $-\frac{5}{7}$ … $\mathbb{Q}$ ;

c) 0 … $\mathbb{Q}$ ;

d) $3\frac{1}{8}$ … $\mathbb{Q}$ .

Hướng dẫn giải

a) Vì 0,25 = $\frac{1}{4}$ nên 0,25 $\in$ $\mathbb{Q}$

b) $-\frac{5}{7}$ $\in$ $\mathbb{Q}$

c) Vì 0 = $\frac{0}{1}$ nên 0 $\in$ $\mathbb{Q}$

d) Vì $3\frac{1}{8}$ = $\frac{25}{8}$ nên $3\frac{1}{8}$ $\in$ $\mathbb{Q}$ .

Bài 2. Cho trục số sau:

a) Các điểm A, B, C, D biểu diễn những số hữu tỉ nào?

b) Tìm số đối của các số hữu tỉ trên và biểu diễn chúng trên trục số.

Hướng dẫn giải

a) Ta thấy đoạn thẳng đơn vị cũ (ví dụ đoạn từ 0 đến 1) được chia thành 5 phần bằng nhau nên đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{5}$ đơn vị cũ. Do đó:

Điểm A nằm trước gốc O và cách gốc O một khoảng bằng 7 đơn vị nên nó biểu diễn số hữu tỉ $-\frac{7}{5}$ .

Tương tự, ta có được:

Điểm B biểu diễn số hữu tỉ $-\frac{2}{5}$ .

Điểm C biểu diễn số hữu tỉ $\frac{4}{5}$ .

Điểm D biểu diễn số hữu tỉ $\frac{9}{5}$ .

b) Số đối của $-\frac{7}{5}$ là $-\left(-\frac{7}{5}\right)=\frac{7}{5}$

Số đối của $-\frac{2}{5}$ là $-\left(-\frac{2}{5}\right)=\frac{2}{5}$

Số đối của $\frac{4}{5}$ là $-\frac{4}{5}$

Số đối của $\frac{9}{5}$ là $-\frac{9}{5}$

Biểu diễn trên trục số:

Bài 3. So sánh:

a) – 1,25 và – 1,125;

b) $0,8$ và $\frac{8}{15}$ ;

c) $-\frac{2}{19}$ và $-\frac{10}{19}$ ;

d) $2\frac{2}{3}$ và $\frac{17}{6}$ ;

e) $\frac{1}{2022}$ và $\frac{1}{2023}$ ;

f) – 5,6 và $\frac{1}{2}$ ;

g) $\frac{7}{9}$ và 1,5.

Hướng dẫn giải

a) Có 1,25 > 1,125 nên – 1,25 < – 1,125

b) Có $0,8$ = $\frac{8}{10}=\frac{4}{5}=\frac{12}{15}$ , vì $\frac{12}{15}$ > $\frac{8}{15}$ . Nên 0,8 > $\frac{8}{15}$

c) Có $\frac{2}{19}$ < $\frac{10}{19}$ nên $-\frac{2}{19}$ > $-\frac{10}{19}$

d) Có $2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}=\frac{16}{6}$ , vì $\frac{16}{6}$ < $\frac{17}{6}$ . Nên $2\frac{2}{3}$ < $\frac{17}{6}$

e) $\frac{1}{2022}$ > $\frac{1}{2023}$

f) Có – 5,6 < 0 và $\frac{1}{2}$ > 0. Nên – 5,6 < $\frac{1}{2}$

g) Có $\frac{7}{9}$ < 1 và 1,5 > 1. Nên $\frac{7}{9}$ < 1,5.

Học tốt Tập hợp các số hữu tỉ

Các bài học để học tốt Tập hợp các số hữu tỉ Toán lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

• Giải sbt Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Lý thuyết Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

• Lý thuyết Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

• Lý thuyết Toán 7 Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

• Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 1

• Lý thuyết Toán 7 Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---