Luyện tập 2 trang 81 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall

Giải Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Giải sgk Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Luyện tập 2 trang 81 Toán 7 Tập 2:

a) Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.

b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.

Quảng cáo

Lời giải:

Luyện tập 2 trang 81 Toán 7 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 7

Gọi M là trung điểm của BC.

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và $\hat{A B M} = \hat{A C M}$ .

Do AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của BC.

Do đó AM ⊥ BC nên AM là đường cao của tam giác ABC.

Xét ∆ABM có $\hat{A B M} + \hat{M A B}$ = 90^o (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Suy ra $\hat{M A B} = 90 ° - \hat{A B M}$ (1).

Xét ∆ACM có $\hat{A C M} + \hat{M A C}$ = 90^o (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Suy ra $\hat{M A C} = 90 ° - \hat{A C M}$ (2).

Mà $\hat{A B M} = \hat{A C M}$ nên từ (1) và (2) ta có $\hat{M A B} = \hat{M A C}$ .

Do đó AM là tia phân giác của $\hat{B A C}$ .

Vậy đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.

Quảng cáo

Luyện tập 2 trang 81 Toán 7 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 7

Trong tam giác ABC đều có điểm O là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác.

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

Do O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC nên O là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC.

Do đó OM ⊥ AM, ON ⊥ AN, OP ⊥ CP.

∆ABC đều nên AB = AC = BC.

Do M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC nên AM = AN = NC = CP.

Xét ∆OAM vuông tại M và ∆OAN vuông tại N:

AM = AN (chứng minh trên).

OA chung.

Suy ra ∆OAM = ∆OAN (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Do đó OM = ON (2 cạnh tương ứng) (2).

Xét ∆OCN vuông tại N và ∆OCP vuông tại P:

CN = CP (chứng minh trên).

OC chung.

Suy ra ∆OCN = ∆OCP (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Quảng cáo

Do đó ON = OP (2 cạnh tương ứng) (2).

Từ (1) và (2) suy ra OM = ON = OP.

Vậy trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 7 Tập 1 & Tập 2 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau