Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung (cực hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung.

Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung (cực hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Để giải dạng bài tập này ta cần nhớ lại một số kiến thức sau:

Chú ý:

  Trục tung Oy: Trục sin

  Trục hoành Ox: Trục cos

Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M(x₀,y₀) sao cho cung lượng giác . Khi đó:

  

Chú ý: Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác

- Hệ quả:

● sin⁡α và cos⁡α xác định với mọi α∈R:  

Tương tự:  

●

- Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:

- Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt:

● Phương pháp giải: Để tính giá trị lượng giác của một cung α

- Cách 1: Ta biểu diễn cung AM có số đo bằng α trên đường tròn lượng giác và xác định tọa độ điểm M, từ đó suy ra các giá trị lượng giác của cung α theo định nghĩa.

- Cách 2: Ta phân tích số đo của cung lượng giác rồi sử dụng hệ quả và giá trị lượng giác của các cung đặc biệt để tìm các giá trị lượng giác cần tìm.

- Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị lượng giác sin, cos, tan, cot của các số đo sau:

Hướng dẫn giải:

a, Xác định vị trí điểm cuối M của cung trên đường tròn lượng giác như sau

- Ta phân tích:

- Nửa cung tròn có số đo là π, từ điểm gốc A trên đường tròn, ta đếm theo chiều ngược chiều kim đồng hồ (tức là theo chiều dương của đường tròn lượng giác) 6 lần nửa cung tròn.

Ví dụ 2: Cho . Tìm các góc (cung) x thỏa mãn 0 < x < π

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Cho số đo (Ox, Oy) = . Tính k để số đo (Ox, Oy) = .

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho các cung có số đo:

Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A. I và II

B. I, II và III

C. II,III và IV

D. I, II và IV

Hướng dẫn giải:

+ Ta có: suy ra cung và cung có điểm cuối trùng nhau.

+ Lại có: suy ra cung và cung có điểm cuối khác nhau.

+ suy ra cung và cung có điểm cuối trùng nhau.

Đáp án D

Ví dụ 5: Chọn đáp án đúng. Giá trị của sin⁡(-240^o) là?

Hướng dẫn giải:

Cách 1: Ta có:

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay.

Đáp án A

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính sin 60° + sin 30°.

Bài 2. Tính tan 30° + cot 30°.

Bài 3. Tính P = sin 30° cos 60° + sin 60° cos 30°.

Bài 4. Tính E = sin 36° cos 6° sin 126° cos 84°.

Bài 5. Tính tan 1° tan 2° tan 3° ... tan 89°.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

• Cách đổi độ sang radian và radian sang độ (cực hay, chi tiết)
• Cách tính độ dài cung tròn (cực hay, chi tiết)
• Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung (cực hay, chi tiết)
• Công thức lượng giác cơ bản (cực hay, chi tiết)
• Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt (cực hay, chi tiết)
• Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại (cực hay, chi tiết)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---