Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.

2. Ví dụ minh họa về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ 1. Tìm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các hệ sau:

a. $\left\{\begin{array}{l}5x+9y-7\le 0\\ 99x^2-11y+3\ge 0\end{array}\right.$.

b. $\left\{\begin{array}{l}2y+19<0\\ 3x+22>0\end{array}\right.$

c. $\left\{\begin{array}{l}3x+y\ge 9\\ x\ge y-3\\ y\le 6\end{array}\right.$

Hướng dẫn giải

a. Không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn do bất phương trình 99x² – 11y + 3 ≥ 0 chứa x².

b. Hệ đã cho là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

c. Hệ đã cho là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ví dụ 2. Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $\left\{\begin{array}{l}2x+3y>4\\ 2^{3}x+3y^2<1\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x+y>4\\ 2^{3}x+3^{2}y<1\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x>3\\ y<2\\ x+y>y^2\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x-y<3\\ y>1\\ x+y<x+xy\end{array}\right.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đáp án A, C, D sai do tồn tại các phần tử bậc hai trong bất phương trình của hệ.

Ví dụ 3. Anh T có kế hoạch đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y. Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho khoản X. Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để mô tả hai khoản đầu tư đó.

Hướng dẫn giải

Gọi x, y (triệu đồng) lần lượt là số tiền anh T đầu tư cho hai khoản X và Y.

Theo yêu cầu bài toán, ta có hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 400\\ x\ge 100\\ y\ge x\end{array}\right.$

3. Bài tập về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? Vì sao?

a. $\left\{\begin{array}{l}2x^3+3y>4\\ 2^{3}x+3y^2<0\end{array}\right.$

b. $\left\{\begin{array}{l}x+y>4\\ 8x+9y<1\end{array}\right.$

c. $\left\{\begin{array}{l}x-y\le 5\\ y\ge 1\\ x+y<x+xy\end{array}\right.$

d. $\left\{\begin{array}{l}x+2y\ge 4\\ 3^{2}x-5y<1\end{array}\right.$

Bài 2. Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? Vì sao?

a. $\left\{\begin{array}{l}5x+3y>4\\ 2x+3y^2<y+xy\end{array}\right.$

b. $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{3}+\frac{y}{2}>4\\ x-5y\ge 0\end{array}\right.$

c. $\left\{\begin{array}{l}x-y\le 5\\ y\ge 1\end{array}\right.$

d. $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y\ge -1\\ 9x-5y<1\end{array}\right.$

Bài 3. Một nhà máy sản xuất hai loại thuốc trừ sâu nông nghiệp là A và B. Cứ sản xuất mỗi thùng loại A thì nhà máy thải ra 0,25 kg khí CO₂ và 0,06 kg khí SO₂; sản xuất mỗi thùng loại B thì thải ra 0,50 kg khí CO₂ và 0,20 kg khí SO₂. Biết rằng quy định hạn chế sản lượng CO₂  của nhà máy tối đa là 75 kg và SO₂ tối đa 90 kg mỗi ngày. Viết hệ phương trình mô tả số thùng của mỗi loại thuốc trừ sâu mà nhà máy này có thể sản xuất mỗi ngày để đáp ứng các điều kiện hạn chế trên.

Bài 4. Bác N thực hiện chế độ ăn kiêng với yêu cầu tối thiểu hằng ngày qua thức uống là 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ nhất chung cấp 60 calo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C. Một cố đồ uống ăn kiêng thứ hai cung cấp 60 calo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C. Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác N nên uống mỗi ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số calo và số đơn vị vitamin hấp thụ.

Bài 5. Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn thiện; một chiếc ghế cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện. Bộ phần lắp ráp có 3 nhân công, bộ phận hoàn thiện có 4 nhân công. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng ghế tiêu thụ không vượt quá 3,5 lần số bàn. Hãy viết hệ bất phương trình mô tả số lượng bàn và ghế mà trong một ngày phân xưởng có thể sản xuất, biết một nhân công làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Nghiệm của Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Vectơ là gì?

• Giá của vectơ là gì

• Tọa độ của vectơ là gì

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---