Tọa độ của vectơ là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Tọa độ của vectơ là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tọa độ của vectơ là gì lớp 10.

Tọa độ của vectơ là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Tọa độ của vectơ

Kiến thức trọng tâm: Tọa độ của điểm M được gọi là tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OM}.$

Nếu $\overrightarrow{OM}$ có tọa độ (a; b) thì ta viết $\overrightarrow{OM}=\left(a;b\right)$ hay $\overrightarrow{OM}\left(a;b\right),$ trong đó a gọi là hoành độ của vectơ $\overrightarrow{OM}$ và b gọi là tung độ của vectơ $\overrightarrow{OM}$ (hình vẽ).

Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta có:

⦁ $\overrightarrow{OM}=\left(a;b\right)\iff M\left(a;b\right).$

⦁ Vectơ $\overrightarrow{i}$ có điểm gốc là O và có tọa độ (1; 0) gọi là vectơ đơn vị trên trục Ox.

Vectơ $\overrightarrow{j}$ có điểm gốc là O và có tọa độ (0; 1) gọi là vectơ đơn vị trên trục Oy (hình vẽ).

Kiến thức trọng tâm: Với mỗi vectơ $\overrightarrow{u}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là tọa độ của điểm A, trong đó A là điểm sao cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{u}.$

Nhận xét: Với mỗi vectơ $\overrightarrow{u},$ ta xác định được duy nhất một điểm A sao cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{u}.$

Nếu $\overrightarrow{u}$ có tọa độ (a; b) thì ta viết $\overrightarrow{u}=\left(a;b\right)$ hay $\overrightarrow{u}\left(a;b\right),$ trong đó a gọi là hoành độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ và b gọi là tung độ của vectơ $\overrightarrow{u}$

Định lí: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu $\overrightarrow{u}=\left(a;b\right)$ thì $\overrightarrow{u}=a\overrightarrow{i}+b\overrightarrow{j}.$  Ngược lại, nếu $\overrightarrow{u}=a\overrightarrow{i}+b\overrightarrow{j}$ thì $\overrightarrow{u}=\left(a;b\right).$

Chú ý: Với $\overrightarrow{a}=\left(x_1;y_1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(x_2;y_2\right),$  ta có: $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1=x_2\\ y_1=y_2\end{array}\right..$

Như vậy, mỗi vectơ hoàn toàn được xác định khi biết tọa độ của nó.

2. Ví dụ minh họa về tọa độ của vectơ

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M, N, P, Q (hình vẽ). Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON},\overrightarrow{OP},\overrightarrow{OQ}.$

Hướng dẫn giải

Quan sát hình vẽ, ta có: M(–4; 3), N(3; 0), P(5; –2), Q(0; –3).

Do đó: $\overrightarrow{OM}=\left(-4;3\right),\overrightarrow{ON}=\left(3;0\right),\overrightarrow{OP}=\left(5;-2\right),\overrightarrow{OQ}=\left(0;-3\right).$

Ví dụ 2. Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ ở hình vẽ bên dưới.

Hướng dẫn giải

Trong hình vẽ, ta có:

+) $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OA}$  và A(2; 2); tọa độ vectơ $\overrightarrow{OA}$  chính là tọa độ điểm A nên $\overrightarrow{a}=\left(2;2\right).$

+) $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{OB}$  và B(1; –3); tọa độ vectơ $\overrightarrow{OB}$  chính là tọa độ điểm B nên $\overrightarrow{b}=\left(1;-3\right).$

Ví dụ 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2) và vectơ $\overrightarrow{u}=\left(3;-4\right).$  

a) Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{u}$ qua hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và  $\overrightarrow{j}.$

b) Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{OA}$  qua hai vectơ $\overrightarrow{i}$  và $\overrightarrow{j}.$

Hướng dẫn giải

a) Vì $\overrightarrow{u}=\left(3;-4\right)$ nên $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{i}+\left(-4\right)\overrightarrow{j}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}.$

b) Vì điểm A có tọa độ là (1; 2) nên $\overrightarrow{OA}=\left(1;2\right).$  Do đó: $\overrightarrow{OA}=1\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}=\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}.$

3. Bài tập về tọa độ của vectơ

Bài 1. a) Tìm tọa độ của các vectơ đơn vị $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$  tương ứng của các trục Ox, Oy.

b) Tìm tọa độ của $\overrightarrow{0}.$  

Bài 2. Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{c},\overrightarrow{d}$ trong hình vẽ bên dưới.

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(–1; 0) và vectơ $\overrightarrow{v}=\left(0;-7\right).$

a) Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{v}$ qua hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}.$

b) Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{OB}$ qua hai vectơ $\overrightarrow{i}$  và $\overrightarrow{j}.$

Bài 4. Tìm tọa độ của các vectơ sau:

a) $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+7\overrightarrow{j}.$

b) $\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}.$

c) $\overrightarrow{c}=4\overrightarrow{i}.$

d) $\overrightarrow{d}=-9\overrightarrow{j}.$

Bài 5. Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:

a) $\overrightarrow{u}=\left(2a-1;-3\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(3;4b+1\right).$

b) $\overrightarrow{x}=\left(a+b;-2a+3b\right)$ và $\overrightarrow{y}=\left(2a-3;4b\right).$

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Giá của vectơ là gì

• Tích vô hướng của hai vectơ là gì

• Số gần đúng là gì

• Sai số tuyệt đối là gì

• Sai số tương đối là gì

• Số trung bình là gì

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---