Tích vô hướng của hai vectơ là gì lớp 10 (chi tiết nhất)
Bài viết Tích vô hướng của hai vectơ là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tích vô hướng của hai vectơ là gì lớp 10.
Tích vô hướng của hai vectơ là gì lớp 10 (chi tiết nhất)
1. Tích vô hướng của hai vectơ
1.1. Tích vô hướng của hai vectơ có cùng điểm đầu
Trong mặt phẳng, cho hai vectơ khác (hình vẽ).
⦁ Góc giữa hai vectơ là góc giữa hai tia OA, OB và được kí hiệu là
⦁ Tích vô hướng của hai vectơ và là một số thực; kí hiệu được xác định bởi công thức:
1.2. Tích vô hướng của hai vectơ tùy ý
Cho hai vectơ khác Lấy một điểm O và vẽ vectơ (hình vẽ).
⦁ Góc giữa hai vectơ kí hiệu là góc giữa hai vectơ
⦁ Tích vô hướng của hai vectơ và kí hiệu là tích vô hướng của hai vectơ và Như vậy, tích vô hướng của hai vectơ và là một số thực được xác định bởi công thức:
Quy ước: Tích vô hướng của một vectơ bất kì với vectơ là số 0.
Chú ý:
⦁
⦁ Nếu thì ta nói hai vectơ vuông góc với nhau, kí hiệu hoặc Khi đó
⦁ Tích vô hướng của hai vectơ cùng hướng bằng tích hai độ dài của chúng.
⦁ Tích vô hướng của hai vectơ ngược hướng bằng số đối của tích hai độ dài của chúng.
Ta có thể chứng minh chú ý thứ ba như sau:
Nếu là hai vectơ (khác ) cùng hướng thì Do đó, Vì vậy,
Nếu một trong hai vectơ là vectơ thì và nên Chú ý thứ tư được chứng minh tương tự như trên.
Chú ý: Trong Vật lí, tích vô hướng của và biểu diễn công A sinh bởi lực khi thực hiện độ dịch chuyển Ta có công thức:
2. Ví dụ minh họa về tích vô hướng của hai vectơ
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 4 cm.
a) Tính độ dài cạnh huyền BC.
b) Tính
Hướng dẫn giải
a) (cm).
b)
Ví dụ 2. Cho hình vuông ABCD tâm O có độ dài cạnh bằng a. Tính:
a)
b)
c)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
Vậy
b) Vẽ vectơ Ta có:
Vậy
c) Vì nên
Vậy
Ví dụ 3. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 4 và có đường cao AH. Tính các tích vô hướng:
a)
b)
Hướng dẫn giải
a)
b)
3. Bài tập về tích vô hướng của hai vectơ
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm. Tính
Bài 2. Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính:
a)
b)
Bài 3. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính theo a, b, c.
Bài 4. Hai vectơ và có độ dài lần lượt là 3 và 8 và có tích vô hướng là Tính góc giữa hai vectơ và
Bài 5. Một người dùng một lực có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với Tính công sinh bởi lực
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:
Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:
- Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 10 Global Success
- Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
- Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
- Giải sgk Toán 10 - KNTT
- Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
- Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
- Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
- Giải sgk Tin học 10 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
- Giải Toán 10 - CTST
- Giải sgk Vật lí 10 - CTST
- Giải sgk Hóa học 10 - CTST
- Giải sgk Sinh học 10 - CTST
- Giải sgk Địa lí 10 - CTST
- Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
- Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
- Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều