Sai số tuyệt đối là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Sai số tuyệt đối là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Sai số tuyệt đối là gì.

Sai số tuyệt đối là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Sai số tuyệt đối

Kiến thức trọng tâm: Nếu a là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$ thì ${\Delta }_a=\left|\overline{a}-a\right|$  được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a (hình vẽ).

Trên thực tế, ta thường không biết số đúng $\overline{a}$  nên không thể tính được chính xác ∆_a. Thay vào đó, ta thường tìm cách khống chế sai số tuyệt đối ∆_a không vượt quá mức d > 0 cho trước, tức là

${\Delta }_a=\left|\overline{a}-a\right|\le d$ hay  $a-d\le \overline{a}\le a+d.$

Khi đó, ta nói a là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$ với độ chính xác d và quy ước viết gọn là $\overline{a}=a\pm d.$

Chú ý:

⦁ Sai số tuyệt đối của số gần đúng nhận được trong một phép đo đạc, tính toán càng bé thì kết quả của phép đo đạc, tính toán đó càng chính xác.

⦁ Trong các phép đo, độ chính xác d của số gần đúng bằng một nửa đơn vị của thước đo. Chẳng hạn, một thước đo có chia vạch đến centimét thì mọi giá trị đó nằm giữa 6,5 cm và 7,5 cm đều được coi là 7 cm. Vì vậy, thước đo có thang đo càng nhỏ thì cho giá trị đo càng chính xác.

2. Ví dụ minh họa về sai số tuyệt đối

Ví dụ 1. An tính diện tích của hình tròn bán kính r = 4 cm bằng công thức S = 3,145 . 4² = 50,32 (cm²).

Biết rằng 3,14 ≤ π ≤ 3,15, hãy ước lượng độ chính xác của S.

Hướng dẫn giải

Diện tích đúng, kí hiệu là $\overline{S},$  của hình tròn trên thỏa mãn

$3,{14.4}^2<\overline{S}<3,{15.4}^2$ hay $50,24<\overline{S}<50,4.$

Do đó, $50,24-50,32<\overline{S}-S<50,4-50,32,$  tức là  $\left|\overline{S}-S\right|<0,08.$

Vậy kết quả của An có độ chính xác là 0,08. Nói cách khác, diện tích của hình tròn là 50,32 ± 0,08 (cm²).

Ví dụ 2. Một công ty sử dụng dây chuyền A để đóng gạo vào bao với khối lượng mong muốn là 5 kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là 5 ± 0,2 kg. Gọi  là khối lượng thực của một bao gạo do dây chuyền A đóng gói.

a) Xác định số đúng, số gần đúng và độ chính xác.

b) Giá trị của $\overline{a}$  nằm trong đoạn nào?

Hướng dẫn giải

a) Khối lượng thực của bao gạo $\overline{a}$  là số đúng. Tuy không biết $\overline{a}$ nhưng ta xem khối lượng bao gạo là 5 kg nên 5 là số gần đúng cho $\overline{a}.$  Độ chính xác là d = 0,2 (kg).

b) Giá trị của $\overline{a}$  nằm trong đoạn [5 – 0,2; 5 + 0,2] hay [4,8; 5,2].

Ví dụ 3. Một bồn hoa có dạng hình tròn với bán kính là 0,8 m. Hai bạn Ngân và Ánh cùng muốn tính diện tích S của bồn hoa đó. Bạn Ngân lấy một giá trị gần đúng của π là 3,1 và được kết quả là S₁. Bạn Ánh lấy một giá trị gần đúng của π là 3,14 và được kết quả là S₂. So sánh sai số tuyệt đối ${\Delta }_{S_1}$  của số gần đúng S₁ và sai số tuyệt đối ${\Delta }_{S_2}$  của số gần đúng S₂. Bạn nào cho kết quả chính xác hơn?

Hướng dẫn giải

Ta có: S₁ = 3,1 . (0,8)² = 1,984 (m²);

          S₂ = 3,14 . (0,8)² = 2,0096 (m²).

Ta thấy: 3,1 < 3,14 < π nên 3,1 . (0,8)² < 3,14 . (0,8)² < π . (0,8)² tức là S₁ < S₂ < S.

Suy ra ${\Delta }_{S_2}=\left|S-S_2\right|<\left|S-S_1\right|={\Delta }_{S_1}.$

Vậy bạn Ánh cho kết quả chính xác hơn.

3. Bài tập về sai số tuyệt đối

Bài 1. Giải thích kết quả “Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là 1 235 ± 5 m”.

Bài 2. Một phép đo đường kính nhân tế bào cho kết quả là 5 ± 0,3 µm. Đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn nào?

Bài 3. Cho biết $1,41<\sqrt{2}<1,42.$  Hãy tính độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 10 cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được.

Bài 4. Ở Babylon, một tấm đất sét có niên đại khoảng 1900 – 1600 trước Công nguyên đã ghi lại một phát biểu hình học, trong đó ám chỉ ước lượng số π bằng $\frac{25}{8}=3,1250.$  Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối của giá trị gần đúng này, biết 3,141 < π < 3,142.

Bài 5. Một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với kích thước được in như trong hình vẽ.

a) Hãy cho biết kích thước chiều dài và chiều rộng của tấm bìa nằm trong khoảng nào?

b) Tính diện tích của tấm bìa.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Số gần đúng là gì

• Sai số tương đối là gì

• Số trung bình là gì

• Số trung vị là gì

• Tứ phân vị là gì

• Mốt là gì

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---