Tứ phân vị là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Tứ phân vị là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tứ phân vị là gì.

Tứ phân vị là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Tứ phân vị

Tứ phân vị của một mẫu số liệu gồm ba giá trị, gọi là tứ phân vị thứ nhất, thứ hai và thứ ba (lần lượt kí hiệu là Q₁, Q₂, Q₃). Ba giá trị này chia tập hợp dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần đều nhau.

Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có n giá trị, ta làm như sau:

⦁ Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.

⦁ Tìm trung vị. Giá trị này là Q₂.

⦁ Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂ (không bao gồm Q₂ nếu n lẻ). Giá trị này là Q₁.

⦁ Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂ (không bao gồm Q₂ nếu n lẻ). Giá trị này là Q₃.

Q₁, Q₂, Q₃ được gọi là các tứ phân vị của mẫu số liệu.

Chú ý: Q₁ được gọi là tứ phân vị thứ nhất hay tứ phân vị dưới, Q₃ được gọi là tứ phân vị thứ ba hay tứ phân vị trên.

Ý nghĩa: Các điểm Q₁, Q₂, Q₃ chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mỗi phần đều chứa 25% giá trị (hình vẽ).

2. Ví dụ minh họa về tứ phân vị

Ví dụ 1. Ta minh họa tứ phân vị của một mẫu số liệu gồm 11 số liệu trên trục số như sau:

Ví dụ 2. Tìm tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

a) 5; 13; 5; 7; 10; 2; 3.

b) 2; 3; 10; 13; 5; 15; 5; 7.

Hướng dẫn giải

a) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 2; 3; 5; 5; 7; 10; 13.

⦁ Vì cỡ mẫu là n = 7, là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 5.

⦁ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 3; 5. Do đó Q₁ = 3.

⦁ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 7; 10; 13. Do đó Q₃ = 10.

b) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 2; 3; 5; 5; 7; 10; 13; 15.

⦁ Vì cỡ mẫu là n = 8, là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là

$Q_2=\frac{1}{2}\left(5+7\right)=6.$ 

⦁ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 3; 5; 5. Do đó Q₁ = 4.

⦁ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 7; 10; 13; 15. Do đó Q₃ = 11,5.

Trong ví dụ trên, khoảng cách giữa Q₁ và Q₂ nhỏ hơn khoảng cách giữa Q₂ và Q₃. Ta nói mật độ số liệu ở bên trái Q₂ cao hơn ở bên phải Q₂.

Ví dụ 3. Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu:

21      35      17      43      8        59      72      119

 Biểu diễn tứ phân vị đó trên trục số.

Hướng dẫn giải

Mẫu số liệu trên được sắp xếp theo thứ tự không giảm như sau:

8        17      21      35      43      59      72      119

Trung vị của mẫu số liệu trên là: $\frac{35+43}{2}=39.$

Trung vị của dãy 8, 17, 21, 35 là: $\frac{17+21}{2}=19.$

Trung vị của dãy 43, 59, 72, 119 là: $\frac{59+72}{2}=65,5.$

Vậy Q₁ = 19, Q₂ = 39, Q₃ = 65,5.

Tứ phân vị đó được biểu diễn trên trục số như sau:

3. Bài tập về tứ phân vị

Bài 1. Bảng sau đây cho biết số lần học tiếng Anh trên Internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10:

Số lần	0	1	2	3	4	5
Số học sinh	2	4	6	12	8	3

 Hãy tìm các tứ phân vị cho mẫu số liệu này.

Bài 2. Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu:

11      48      62      81      93      99      127

 Biểu diễn tứ phân vị trên trục số.

Bài 3. Hãy tìm tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

a) 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7.

b) 15; 19; 10; 5; 9; 10; 1; 2; 5; 15.

Bài 4. Hàm lượng Natri (đơn vị: miligam, 1 mg = 0,001 g) trong 100 g một số loại ngũ cốc được cho như sau:

0        340    70      140    200    180    210    150    100    130

140    180    190    160    290    50      220    180    200    210

Hãy tìm các tứ phân vị. Các tứ phân vị này cho ta thông tin gì?

Bài 5. Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2018 – 2019 của 10 trường Trung học phổ thông được cho như sau:

0        0        4        0        0        0        10      0        6        0.

a) Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

b) Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Số trung vị là gì

• Mốt là gì

• Khoảng biến thiên là gì

• Khoảng tứ phân vị là gì

• Phương sai là gì

• Độ lệch chuẩn là gì

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---