Độ lệch chuẩn là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Độ lệch chuẩn là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Độ lệch chuẩn là gì.

Độ lệch chuẩn là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Độ lệch chuẩn

Căn bậc hai của phương sai, $s=\sqrt{s^2},$ được gọi là độ lệch chuẩn.

Ý nghĩa của độ lệch chuẩn:

Độ lệch chuẩn được dùng để đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình. Độ lệch chuẩn càng lớn thì các giá trị của mẫu càng cách xa nhau (có độ phân tán lớn).

2. Ví dụ minh họa về độ lệch chuẩn

Ví dụ 1. Một mẫu số liệu có phương sai bằng 5,2. Tìm độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này.

Hướng dẫn giải

Theo đề, ta có phương sai của mẫu số liệu là: s² = 5,2.

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho là: $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{5,2}\approx 2,28.$

Ví dụ 2. Điều tra một số học sinh về số cái bánh chưng mà gia đình mỗi bạn tiêu thụ trong dịp Tết Nguyên đán, kết quả được ghi lại ở bảng sau. Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.

Số cái bánh chưng	6	7	8	9	10	11	15
Số gia đình	5	7	10	8	5	4	1

Hướng dẫn giải

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\overline{x}=\frac{1}{40}\left(5.6+7.7+10.8+8.9+5.10+4.11+15\right)=8,5.$

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

$S^2=\frac{1}{40}\left({5.6}^2+{7.7}^2+{10.8}^2+{8.9}^2+{5.10}^2+{4.11}^2+{15}^2\right)-8,5^2=3,25.$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

$S=\sqrt{S^2}=\sqrt{3,25}\approx 1,80.$

Ví dụ 3. Bảng sau thống kê nhiệt độ (đơn vị: °C) ở Thành phố Hồ Chí Minh ngày 03/06/2021 sau một số lần đo.

Thời điểm đo	1h	4h	7h	10h	13h	16h	19h	22h
Nhiệt độ (°C)	27	26	28	32	34	35	30	28

a) Viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ từ bảng trên.

b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Hướng dẫn giải

a) Mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận được từ bảng trên là: 27; 26; 28; 32; 34; 35; 30; 28.

b) Nhiệt độ trung bình là:

$\overline{x}=\frac{27+26+28+32+34+35+30+28}{8}=30$(°C).

Phương sai của mẫu số liệu đó là:

$s^2=\frac{{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_3-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_4-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_5-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_6-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_7-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_8-\overline{x}\right)}^2}{8}$

   $=\frac{{\left(-3\right)}^2+{\left(-4\right)}^2+{\left(-2\right)}^2+2^2+4^2+5^2+0^2+{\left(-2\right)}^2}{8}=\frac{78}{8}=9,75.$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó là: $s=\sqrt{9,75}\approx 3,12$ (°C).

3. Bài tập về độ lệch chuẩn

Bài 1. Mẫu số liệu về số lượng áo bán ra lần lượt từ tháng 1 đến tháng 12 của một doanh nghiệp là:

430    560    450    550    760    430    525    410    635    450    800    900

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Bài 2. Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của một số công nhân của hai nhà máy A và B được cho ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Công nhân nhà máy A	4	5	5	47	5	6	4	4
Công nhân nhà máy B	2	9	9	8	10	9	9	11	9

Hãy tìm độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu lấy từ nhà máy A và nhà máy B.

Bài 3. Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A (v_A = 0) đến điểm B. Kết quả đo như sau:

0,398          0,399          0,408          0,410          0,406          0,405          0,402.

(Theo Bài tập Vật lí 10, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2018)

Hãy tìm phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này. Qua các đại lượng này, em có nhận xét gì về độ chính xác của phép đo trên?

Bài 4. Để biết cây đậu phát triển như thế nào sau khi gieo hạt, bạn Châu gieo 5 hạt đậu vào 5 chậu riêng biệt và cung cấp cho chúng lượng nước, ánh sáng như nhau. Sau hai tuần, 5 hạt đậu đã nảy mầm và phát triển thành 5 cây con. Bạn Châu đo chiều cao từ rễ đến ngọn của mỗi cây (đơn vị: mi-li-mét) và ghi kết quả là mẫu số liệu sau:

112    102    106    94      101

a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

b) Theo em, các cây có phát triển đồng đều hay không?

Bài 5. Bảng dưới đây thống kê tổng số giờ nắng trong năm 2019 theo từng tháng được đo bởi hai trạm quan sát khí tượng đặt ở Tuyên Quang và Cà Mau.

Tháng	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Tuyên Quang	25	89	72	117	106	177	156	203	227	146	117	145
Cà Mau	180	223	257	245	191	111	141	134	130	122	157	173

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

a) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của dữ liệu từng tỉnh.

b) Nêu nhận xét về sự thay đổi tổng số giờ nắng theo từng tháng ở mỗi tỉnh.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Phương sai là gì

• Đồ thị hàm số là gì

• Hàm số bậc hai là gì

• Tam thức bậc hai là gì

• Định lí dấu của tam thức bậc hai

• Phương trình đường tròn là gì

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---