Tam thức bậc hai là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Tam thức bậc hai là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tam thức bậc hai là gì.

Tam thức bậc hai là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Tam thức bậc hai

Đa thức bậc hai f(x) = ax² + bx +c (a ≠ 0) còn gọi là tam thức bậc hai, trong đó a, b, c là các số thực cho trước (với a ≠ 0), được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai.

Chú ý: Nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai ax² + bx + c.

Nhận xét: ∆ = b² – 4ac và ∆’ = b’² – ac, với b = 2b’ tương ứng được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai ax² + bx + c.

2. Ví dụ minh họa về tam thức bậc hai

Ví dụ 1. Biểu thức x² + 3x – 2 là tam thức bậc hai.

Ví dụ 2. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai đó.

a) x².

b) 4x – 1.

c) 0x² + 3.

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức x² là tam thức bậc hai với các hệ số a = 1, b = 0, c = 0.

b) Biểu thức 4x – 1 không là tam thức bậc hai.

c) Biểu thức 0x² + 3 không là tam thức bậc hai vì a = 0.

Ví dụ 3. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai đó.

a) 4x² + 16x + 5.

b) $\frac{x^2-8x+10}{x}.$

c) ${\left(\frac{1}{x}\right)}^2+\frac{2}{x}+1.$

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức 4x² + 16x + 5 là tam thức bậc hai với các hệ số a = 4, b = 16, c = 5.

b) Biểu thức $\frac{x^2-8x+10}{x}$ không là tam thức bậc hai.

c) Biểu thức ${\left(\frac{1}{x}\right)}^2+\frac{2}{x}+1$ không là tam thức bậc hai.

3. Bài tập về tam thức bậc hai

Bài 1. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai đó.

a) 0x² + 6x + 7.

b) –2x² + x.

c) –x² + 8.

d) 4 – 3x.

Bài 2. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai đó.

a) $3x^2+\frac{x}{2}+9.$

b) $\frac{2}{3}-3x-5x^2.$

c) $\frac{x^2+x+5}{10}.$

Bài 3. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai đó.

a) 0,2x² + 36x + 5.

b) –7,3x² + 10.

c) 2x.

Bài 4. Cho một số ví dụ về tam thức bậc hai.

Bài 5. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai đó.

a) $x^2-x\sqrt{2}+2.$

b) $\sqrt{3}{x}^2-6.$

c) $\left(1+\sqrt{5}\right)x^4+2\sqrt{5}{x}^2-9.$

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Đồ thị hàm số là gì

• Hàm số bậc hai là gì

• Định lí dấu của tam thức bậc hai

• Phương trình đường tròn là gì

• Đường elip là gì

• Đường hypebol là gì

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---