Đường elip là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Đường elip là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đường elip là gì.

Đường elip là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Định nghĩa đường elip

Cho hai điểm cố định và phân biệt F₁, F₂. Đặt F₁F₂ = 2c > 0. Cho số thực a lớn hơn c. Tập hợp các điểm M sao cho MF₁ + MF₂ = 2a được gọi là đường elip (hay elip). Hai điểm F₁, F₂ được gọi là hai tiêu điểm và F₁F₂ = 2c được gọi là tiêu cự của elip đó.

2. Ví dụ minh họa về đường elip

Ví dụ 1. Đường elip là một đường quen thuộc với chúng ta và thường gặp trong thực tế, chẳng hạn:

– Quan sát một cốc thủy tinh hình trụ có chứa nước màu: Nếu đặt đứng cốc nước trên mặt bàn nằm ngang thì mặt thoáng của nước trong cốc là một hình tròn, giới hạn bởi một đường tròn. Nếu ta nghiêng cốc nước đi thì mặt thoáng của nước được giới hạn bởi một đường elip (hình vẽ).

 – Nhà thiên văn học người Đức là Johannes Kepler (1571 – 1630) đã chứng tỏ rằng: Mỗi hành tinh trong Hệ Mặt Trời đều chuyển động theo quỹ đạo là một đường elip (hình vẽ).

Ví dụ 2. Một elip có tiêu cự bằng 10 cm.

a) Tìm c.

b) Tổng MF₁ + MF₂ lớn hơn bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

a) Theo đề, ta có tiêu cự của elip bằng 10 cm.

Tức là, F₁F₂ = 2c = 10 (cm).

Suy ra c = 10 : 2 = 5 (cm).

Vậy c = 5 cm.

b) Vì a > c nên a > 5 (cm).

Do đó MF₁ + MF₂ = 2a > 2.5 = 10 (cm).

Vậy tổng MF₁ + MF₂ lớn hơn 10 cm.

Ví dụ 3. Cho lục giác đều ABCDEF. Chứng minh rằng bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một elip có hai tiêu điểm là A và D.

Hướng dẫn giải

Lục giác đều ABCDEF có các cạnh bằng nhau và các góc đều có số đo là 120° (hình vẽ).

Do đó, các tam giác ABC, BCD, DEF, EFA bằng nhau (c.g.c).

Suy ra AC = BD = DF = AE.

Từ đó, ta có BA + BD = CA + CD = EA + ED = FA + FD > AD.

Vậy B, C, E, F cùng thuộc một elip có hai tiêu điểm là A và D.

3. Bài tập về đường elip

Bài 1. Lấy một tấm bìa, ghim hai cái đinh lên đó tại hai điểm F₁ và F₂. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn hai lần đoạn F₁F₂. Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường mà ta gọi là đường elip.

Cho biết 2c là khoảng cách F₁F₂ và 2a + 2c là độ dài của vòng dây.

Tính tổng hai khoảng cách F₁M và F₂M.

Bài 2. Tại sao trong định nghĩa elip cần điều kiện a > c?

Bài 3. Tìm một số hình ảnh ứng với đường elip trong thực tế.

Bài 4. Một elip có tổng độ dài hai khoảng cách MF₁ + MF₂ bằng 28 dm. Hỏi một nửa tiêu cự của elip không được vượt quá bao nhiêu đề-xi-mét?

Bài 5. Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bi tại một tiêu điểm (hình vẽ). Nếu gậy chơi tác động đủ mạnh vào một bi đặt tại tiêu điểm còn lại của bàn, thì sau khi va vào thành bàn, bi sẽ bật lại và chạy về lỗ thu (bỏ qua các tác động phụ). Hỏi độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu có phụ thuộc vào đường đi của bi hay không? Vì sao?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Đồ thị hàm số là gì

• Hàm số bậc hai là gì

• Tam thức bậc hai là gì

• Định lí dấu của tam thức bậc hai

• Phương trình đường tròn là gì

• Đường hypebol là gì

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---