Phương trình đường tròn là gì lớp 10 (chi tiết nhất)
Bài viết Phương trình đường tròn là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương trình đường tròn.
Phương trình đường tròn là gì lớp 10 (chi tiết nhất)
1. Phương trình đường tròn
Phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R.
Phương trình đường tròn ở dạng trên thường được gọi là phương trình chính tắc của đường tròn.
Nhận xét: Ta có (x – a)2 + (y – b)2 = R2 ⇔ x2 + y2 – 2ax – 2by + (a2 + b2 – R2) = 0.
Vậy phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể được viết dưới dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, trong đó c = a2 + b2 – R2. Dạng đó thường được gọi là phương trình tổng quát của đường tròn.
Ngược lại, phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính
2. Ví dụ minh họa về phương trình đường tròn
Ví dụ 1. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) có phương trình: (x – 2)2 + (y + 3)2 = 16.
Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm J(2; –1) và có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C).
Hướng dẫn giải
Ta viết phương trình của (C) ở dạng (x – 2)2 + (y – (–3))2 = 42.
Vậy (C) có tâm I(2; –3) và bán kính R = 4.
Đường tròn (C’) có tâm J(2; –1) và có bán kính R’ = 2R = 8, nên có phương trình
(x – 2)2 + (y + 1)2 = 64.
Ví dụ 2. Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm O(0; 0), bán kính R;
b) (C) có tâm I(1; –3), bán kính R = 5;
c) (C) đi qua ba điểm A(3; 6), B(2; 3) và C(6; 5).
Hướng dẫn giải
a) Đường tròn (C) tâm O(0; 0), bán kính R có phương trình: x2 + y2 = R2.
b) Đường tròn tâm I(1; –3), bán kính R = 5 có phương trình: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25.
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Ta có
Đường trung trực ∆1 của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua M và nhận làm vectơ pháp tuyến, nên có phương trình: x + 3y – 16 = 0.
Đường trung trực ∆2 của đoạn thẳng AC là đường thẳng đi qua N và nhận làm vectơ pháp tuyến, nên có phương trình: 3x – y – 8 = 0.
∆1 cắt ∆2 tại điểm I(4; 4) cách đều ba điểm A, B, C, suy ra đường tròn (C) cần tìm có tâm I(4; 4) và có bán kính
Vậy (C) có phương trình: (x – 4)2 + (y – 4)2 = 5.
Ví dụ 3. Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) x2 + y2 – 4x + 6y – 23 = 0.
b) x2 + y2 – 2x – 4y + 9 = 0.
Hướng dẫn giải
a) Phương trình đã cho có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với a = 2; b = –3; c = –23.
Ta có a2 + b2 – c = 4 + 9 + 23 = 36 > 0.
Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(2; –3) và có bán kính
b) Phương trình đã cho có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với a = 1; b = 2; c = 9.
Ta có a2 + b2 – c = 1 + 4 – 9 = –4 < 0.
Vậy đây không phải phương trình đường tròn.
3. Bài tập về phương trình đường tròn
Bài 1. Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0;
b) (x + 5)2 + (y + 1)2 = 121;
c) x2 + y2 – 4x – 8y + 5 = 0;
d) 2x2 + 2y2 + 6x + 8y – 2 = 0.
Bài 2. Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4;
b) (C) có tâm I(2; –2), bán kính R = 8;
c) (C) đi qua ba điểm A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3).
Bài 3. Viết phương trình đường tròn:
a) Tâm I(6; –4) đi qua điểm A(8; –7).
b) Đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3).
Bài 4. Tìm k sao cho phương trình: x2 + y2 + 2kx + 4y + 6k – 1 = 0 là phương trình đường tròn.
Bài 5. Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ để đạo diễn có thể sắp đặt ánh sáng và xác định vị trí của các diễn viên. Cho biết một đèn chiếu đang rọi trên sân khấu một vùng sáng bên trong đường tròn (C) có phương trình (x – 13)2 + (y – 4)2 = 16.
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C).
b) Cho biết tọa độ trên sân khấu của ba diễn viên A, B, C như sau: A(11; 4), B(8; 5), C(15; 5). Diễn viên nào đang được đèn chiếu sáng?
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:
Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:
- Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 10 Global Success
- Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
- Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
- Giải sgk Toán 10 - KNTT
- Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
- Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
- Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
- Giải sgk Tin học 10 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
- Giải Toán 10 - CTST
- Giải sgk Vật lí 10 - CTST
- Giải sgk Hóa học 10 - CTST
- Giải sgk Sinh học 10 - CTST
- Giải sgk Địa lí 10 - CTST
- Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
- Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
- Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều