Đường hypebol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Đường hypebol là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đường hypebol.

Đường hypebol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Đường hypebol

Cho hai điểm phân biệt cố định F₁ và F₂. Đặt F₁F₂ = 2c. Cho số thực dương a nhỏ hơn c. Tập hợp các điểm M sao cho |MF₁ – MF₂| = 2a được gọi là đường hypebol (hay hypebol). Hai điểm F₁, F₂ được gọi là hai tiêu điểm và F₁F₂ = 2c được gọi là tiêu cự của hypebol đó.

Chú ý: Hypebol có hai nhánh (hình vẽ), một nhánh gồm những điểm M thỏa mãn MF₁ – MF₂ = 2a và nhánh còn lại gồm những điểm M thỏa mãn MF₁ – MF₂ = –2a (hay MF₂ – MF₁ = 2a).

2. Ví dụ minh họa về đường hypebol

Ví dụ 1. Đường hypebol là một đường quen thuộc với chúng ta và thường gặp trong thực tế, chẳng hạn:

Mặt cắt đứng của một tháp cảng được thiết kế có dạng hypebol. Dạng thiết kế đó đòi hỏi ít vật liệu xây dựng hơn so với những dạng hình khác.

Mặt cắt đứng của ống khói nhà máy điện hạt nhân được thiết kế có dạng hypebol.

Ví dụ 2. Một hypebol có a = 6 cm. Tính giá trị tuyệt đối của hiệu hai khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm của hypebol đó.

Hướng dẫn giải

Gọi F₁, F₂ là hai tiêu điểm của hypebol.

Gọi tập hợp các điểm M là tất cả các điểm thuộc hypebol.

Giá trị tuyệt đối của hiệu hai khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm của hypebol đó là: |MF₁ – MF₂| = 2a = 2.6 = 12 (cm).

Vậy giá trị tuyệt đối của hiệu hai khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm của hypebol đó bằng 12 cm.

Ví dụ 3. Trên biển có hai đảo hình tròn với bán kính khác nhau. Tại vùng biển giữa hai đảo đó, người ta xác định một đường ranh giới cách đều hai đảo, tức là, đường mà khoảng cách từ mỗi vị trí trên đó đến hai đảo là bằng nhau. Hỏi đường ranh giới đó có thuộc một nhánh của một hypebol hay không?

Chú ý: Khoảng cách từ một vị trí trên biển đến đảo hình tròn bằng hiệu của khoảng cách từ vị trí đó đến tâm đảo và bán kính của đảo.

Hướng dẫn giải

Giả sử đảo thứ nhất có tâm O₁ và bán kính R₁, đảo thứ hai có tâm O₂ và bán kính R₂ (hình vẽ).

Do hai đường tròn (O₁, R₁), (O₂, R₂) nằm ngoài nhau nên O₁O₂ > R₁ + R₂.

Gọi M là một điểm bất kì thuộc đường ranh giới.

Vì M cách đều hai đảo nên

MO₁ – R₁ = MO₂ – R₂ ⇔ MO₁ – MO₂ = R₁ – R₂.

Vậy đường ranh giới thuộc một nhánh của hypebol với tiêu điểm F₁ trùng O₁, F₂ trùng O₂, 2c = O₁O₂, 2a = |R₁ – R₂|.

3. Bài tập về đường hypebol

Bài 1. Một hypebol có c = 3 dm. Tính tiêu cự của hypebol đó.

Bài 2. Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a < c?

Bài 3. Tìm một số hình ảnh ứng với đường hypebol trong thực tế.

Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD và M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD (hình vẽ). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là M và N.

Bài 5. Bốn trạm phát tín hiệu vô tuyến có vị trí A, B, C, D theo thứ tự đó thẳng hàng và cách đều với khoảng cách 200 km (hình vẽ). Tại một thời điểm, bốn trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292000 km/s. Một tàu thuỷ nhận được tín hiệu từ trạm C trước 0,0005 s so với tín hiệu từ trạm B và nhận được tín hiệu từ trạm D sớm 0,001 s so với tín hiệu từ trạm A.

a) Tính hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm B, C.

b) Tính hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm A, D.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Đồ thị hàm số là gì

• Hàm số bậc hai là gì

• Tam thức bậc hai là gì

• Định lí dấu của tam thức bậc hai

• Phương trình đường tròn là gì

• Đường elip là gì

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---