Hàm số bậc hai là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Hàm số bậc hai là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hàm số bậc hai là gì.

Hàm số bậc hai là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức

y = ax² + bx + c,

trong đó x là biến số; a, b, c là các hằng số và a ≠ 0.

Tập xác định của hàm số bậc hai là ℝ.

Nhận xét: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) đã học ở lớp 9 là một trường hợp đặc biệt của hàm số bậc hai với b = c = 0.

2. Ví dụ minh họa về hàm số bậc hai

Ví dụ 1. Xét hàm số bậc hai y = 2x² + 20x. Thay dấu “?” bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số.

x	0	2	4	5	6	8	10
y	?	?	?	?	?	?	?

 Hướng dẫn giải

Thay các giá trị của x vào công thức hàm số, ta được:

x	0	2	4	5	6	8	10
y	0	32	48	50	48	32	0

Ví dụ 2. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm số bậc hai?

a) y = 2x² + x.

b) y = x³ + x + 1.

c) $y=\frac{x+1}{x+2}.$

d) y = –3x² – 1.

e) $y=\sqrt{5-2x}.$

Hướng dẫn giải

Hàm số y = 2x² + x và hàm số y = –3x² – 1 đều là hàm số bậc hai.

Các hàm số y = x³ + x + 1; $y=\frac{x+1}{x+2};y=\sqrt{5-2x}$ không phải là hàm số bậc hai.

Ví dụ 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định a, b, c lần lượt là hệ số của x², hệ số của x và hệ số tự do.

a) y = 8x² – 6x + 1.

b) y = 2x + 2 021.

Hướng dẫn giải

a) Hàm số y = 8x² – 6x + 1 là hàm số bậc hai có hệ số của x² bằng 8, hệ số của x bằng –6, hệ số tự do bằng 1.

b) Hàm số y = 2x + 2 021 không phải là hàm số bậc hai.

3. Bài tập về hàm số bậc hai

Bài 1. Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

A. y = x⁴ + 3x² + 2.

B. $y=\frac{1}{x^2}.$

C. y = –3x² + 1.

D. $y=3{\left(\frac{1}{x}\right)}^2+3.\frac{1}{x}-1.$

Bài 2. Cho hàm số y = (x – 1)(2 – 3x).

a) Hàm số đã cho có phải là hàm số bậc hai không? Nếu có, hãy xác định các hệ số a, b, c của nó.

b) Thay dấu “?” bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số đã cho.

x	–2	–1	0	1
y	?	?	?	?

Bài 3. Khai triển biểu thức của các hàm số sau và sắp xếp theo thứ tự lũy thừa của x giảm dần (nếu có thể). Hàm số nào trong các hàm số được cho là hàm số bậc hai?

a) y = 2x(x – 3).

b) y = x(x² + 2) – 5.

c) y = –5(x + 1)(x – 4).

Bài 4. Cho bốn ví dụ về hàm số bậc hai.

Bài 5. Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất. Độ cao h (mét) so với mặt đất của viên bi trong khi rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức: h = 19,6 – 4,9t²; h, t ≥ 0.

a) Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi rơi thì viên bi chạm đất?

b) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số h.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Đồ thị hàm số là gì

• Tam thức bậc hai là gì

• Định lí dấu của tam thức bậc hai

• Phương trình đường tròn là gì

• Đường elip là gì

• Đường hypebol là gì

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---