Khoảng tứ phân vị là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Khoảng tứ phân vị là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Khoảng tứ phân vị là gì.

Khoảng tứ phân vị là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Khoảng tứ phân vị

Khoảng tứ phân vị, kí hiệu là ∆_Q, là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất, tức là:

∆_Q = Q₃ – Q₁.

Ý nghĩa:

⦁ Khoảng tứ phân vị cũng là một số đo độ phân tán của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

⦁ Khoảng tứ phân vị đặc trưng cho độ phân tán của một nửa các số liệu, có giá trị thuộc đoạn từ Q₁ đến Q₃ trong mẫu.

⦁ Khoảng tứ phân vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất bé trong mẫu.

Nhận xét: Về bản chất, khoảng tứ phân vị là khoảng biến thiên của 50% số liệu chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp.

Chú ý: Một số tài liệu gọi khoảng tứ phân vị là độ trải giữa.

2. Ví dụ minh họa về khoảng tứ phân vị

Ví dụ 1. Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày:

7        8        22      20      15      18      19      13      11.

Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này.

Hướng dẫn giải

Trước hết, ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

7        8        11      13      15      18      19      20      22.

Mẫu số liệu gồm 9 giá trị nên trung vị là số ở vị trí chính giữa Q₂ = 15.

Nửa số liệu bên trái là 7, 8, 11, 13 gồm 4 giá trị, hai phần tử chính giữa là 8, 11.

Do đó, Q₁ = (8 + 11) : 2 = 9,5.

Nửa số liệu bên phải là 18, 19, 20, 22 gồm 4 giá trị, hai phần tử chính giữa là 19, 20.

Do đó, Q₃ = (19 + 20) : 2 = 19,5.

Vậy khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là ∆_Q = 19,5 – 9,5 = 10.

Ví dụ 2. Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu: 10; 20; 3; 1; 3; 4; 7; 4; 9.

Hướng dẫn giải

Cỡ mẫu là n = 9 là số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: Q₂ = 4.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 3; 3; 4. Do đó Q₁ = 3.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 7; 9; 10; 20. Do đó Q₃ = 9,5.

Khoảng tứ phân vị của mẫu là: ∆_Q = 9,5 – 3 = 6,5.

Ví dụ 3. Mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: mét) của 15 cây bạch đàn là:

6,3     6,6     7,5     8,2     8,3     7,8     7,9     9,0    

8,9     7,2     7,5     8,7     7,7     8,8     7,6

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho.

Hướng dẫn giải

Sắp xếp các số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được:

6,3     6,6     7,2     7,5     7,5     7,6     7,7     7,8    

7,9     8,2     8,3     8,7     8,8     9,0

Do đó Q₁ = 7,5 (m); Q₂ = 7,8 (m); Q₃ = 8,7 (m).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 8,7 – 7,5 = 1,2 (m).

3. Bài tập về khoảng tứ phân vị

Bài 1. Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của An:

12      7        10      9        12      9        10      11      10      14.

Hãy tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này.

Bài 2. Hãy tìm khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

a) 6; 8; 3; 4; 5; 6; 7; 2; 4.

b) 13; 37; 64; 12; 26; 43; 29; 23.

Bài 3. Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau. Khoảng tứ phân vị sẽ thay đổi như thế nào nếu:

a) Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

Bài 4. Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị: kg):

2,977          3,155          3,920          3,412          4,236

2,593          3,270          3,813          4,042          3,387.

Hãy tính khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này.

Bài 5. Biểu đồ đoạn thẳng ở hình vẽ bên dưới biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam giai đoạn 2012 – 2019.

a) Viết mẫu số liệu thống kê tốc độ tăng trưởng GDP nhận được từ biểu đồ ở hình vẽ.

b) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Khoảng biến thiên là gì

• Phương sai là gì

• Độ lệch chuẩn là gì

• Đồ thị hàm số là gì

• Hàm số bậc hai là gì

• Tam thức bậc hai là gì

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---