Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm (x₀; y₀) sao cho ax₀ + by₀ + c < 0 được gọi là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.

Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta làm như sau:

Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng d: ax  + by + c =  0.

Bước 2: Lấy một điểm M (x₀; y₀) không thuộc d. Tính ax₀ + by₀ + c.

Bước 3: Kết luận

Nếu ax₀ + by₀ + c < 0 thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể bờ là đường thẳng d) chứa điểm (x₀; y₀).

Nếu ax₀ + by₀ + c > 0 thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể bờ là đường thẳng d) không chứa điểm (x₀; y₀).

Đặc biệt, đối với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c ≤ 0 (hoặc ax + by + c ≥ 0) thì miền nghiệm là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0 (hoặc ax + by + c > 0) kể cả bờ.

2. Ví dụ minh họa về biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ 1. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + 2y < 3.

Hướng dẫn giải

Vẽ đường thẳng d: x + 2y = 3.

Lấy điểm O (0; 0). Ta có 0 + 2.0 = 0 < 3.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + 2y < 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm O không kể đường thẳng d (nửa mặt phẳng tô đậm).

Ví dụ 2. Nửa mặt phẳng không tô đậm ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Hướng dẫn giải

Nhận thấy, đường thẳng d có hệ số góc khác 0 nên ta gọi phương trình đường thẳng d có dạng y = ax + b.

Do đường thẳng d đi qua hai điểm (2; 0) và (0; −2) nên ta có $\left\{\begin{array}{l}2a+b=0\\ b=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-2\end{array}\right.$ .

Vậy đường thẳng d có phương trình x – y = 2.

Lấy điểm M (3; −1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Ta có 3 – (−1) = 4 > 2.

Vậy nửa mặt phẳng cần tìm là miền nghiệm của bất phương trình x – y > 2.

Ví dụ 3. Miền nghiệm của bất phương trình 2x – 3y > 5 là nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d: 2x – 3y = 5) không chứa điểm có tọa độ nào sau đây?

A. (0; 0).

B. (3; 0).

C. (1; −2).

D. (−3; −4).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay tọa độ (0; 0) với x = 0; y = 0 vào bất phương trình đã cho ta được:

2.0 – 3.0 = 0 > 5 (vô lý).

Vậy (0; 0) không nằm trong miền nghiệm của bất phương trình.

3. Bài tập về biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a. 3x + 5y < 15.

b. x – 2y ≥ 6.

c. y > −x + 3.

d. y ≤ 4 – 2x.

Bài 2. Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

a. 3x + 2y < x – y + 8.

b. 2(x – 1) + 3(y – 2) > 2.

Bài 3. Nửa mặt phẳng không tô đậm ở mỗi hình sau là miền nghiệm của bất phương trình nào?

a.

b.

Bài 4. Bạn Nga muốn pha hai loại nước rửa xe. Để pha một lít loại I cần 600ml dung dịch chất tẩy rửa, còn loại II chỉ cần 400ml. Gọi x và y lần lượt là số lít nước rửa xe loại I và II pha chế được và biết rằng Nga chỉ còn 2400ml chất tẩy rửa, hãy lập các bất phương trình mô tả số lít nước rửa xe loại I và II mà Nga có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bài 5. Ông A muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:

	Phí cố định (nghìn đồng/ngày)	Phí tính theo quãng đường di chuyển (nghìn đồng/km)
Từ thứ Hai đến thứ Sáu	900	8
Thứ Bảy và Chủ nhật	1500	10

a. Gọi x và y lần lượt là số km ông A đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho tổng số tiền ông A phải trả không quá 14 triệu đồng.

b. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng tọa độ.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Nghiệm của Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Vectơ là gì?

• Giá của vectơ là gì

• Tọa độ của vectơ là gì

• Tích vô hướng của hai vectơ là gì

• Số gần đúng là gì

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---