Phép chia số phức viết dạng góc lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Phép chia số phức viết dạng góc lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phép chia số phức viết dạng góc.

Phép chia số phức viết dạng góc lớp 12 (chi tiết nhất)

1. Phép chia số phức viết dạng góc

Cho hai số phức dạng lượng giác z₁ = r₁(cos𝜑₁ + isin𝜑₁) và z₂ = r₂(cos𝜑₂ + isin𝜑₂). Khi đó:

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{r_1\left(\cos {\phi }_1+i\sin {\phi }_1\right)}{r_2\left(\cos {\phi }_2+i\sin {\phi }_2\right)}$$=\frac{r_1}{r_2}\left(\cos \left({\phi }_1-{\phi }_2\right)+i\sin \left({\phi }_1-{\phi }_2\right)\right).$

2. Ví dụ minh họa về phép chia số phức viết dạng góc

Ví dụ 1. Cho hai số phức dạng lượng giác z₁ = 4(cos50° + isin50°) và z₂ = 2(cos20° + isin20°). Tìm thương của phép chia số phức z₁ cho số phức z₂.

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{4\left(\cos 50°+i\sin 50°\right)}{2\left(\cos 20°+i\sin 20°\right)}$$=\frac{4}{2}\left(\cos \left(50°-20°\right)+i\sin \left(50°-20°\right)\right)$

$=2\left(\cos 30°+i\sin 30°\right)=2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+i.\frac{1}{2}\right)$$=\sqrt{3}+i.$

Ví dụ 2. Cho hai số phức dạng lượng giác $z=3\left(\cos \frac{\pi }{4}+i\sin \frac{\pi }{4}\right)$và $z^{\text{'}}=9\left(\cos \frac{\pi }{6}+i\sin \frac{\pi }{6}\right).$ Tìm thương của phép chia số phức z cho số phức z’.

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\frac{z}{z^{\text{'}}}=\frac{3\left(\cos \frac{\pi }{4}+i\sin \frac{\pi }{4}\right)}{9\left(\cos \frac{\pi }{6}+i\sin \frac{\pi }{6}\right)}$$=\frac{3}{9}\left(\cos \left(\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{6}\right)+i\sin \left(\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{6}\right)\right)$

$=\frac{1}{3}\left(\cos \frac{\pi }{12}+i\sin \frac{\pi }{12}\right)$$=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{3.4}+i.\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{3.4}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{12}+i.\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{12}.$

3. Bài tập về phép chia số phức viết dạng góc

Bài 1.Cho hai số phức dạng lượng giác z₁ = cos120° + isin120° và z₂ = 7(cos30° + isin30°). Tìm thương của phép chia số phức z₁ cho số phức z₂.

Bài 2.Cho hai số phức dạng lượng giác $z=\frac{1}{2}\left(\cos \frac{2\pi }{3}+i\sin \frac{2\pi }{3}\right)$và $z^{\text{'}}=\frac{5}{2}\left(\cos \frac{\pi }{3}+i\sin \frac{\pi }{3}\right).$ Tìm thương của phép chia số phức z cho số phức z’.

Bài 3.Cho số phức $z_1=-1+i\sqrt{3}$ và z₂ = i.

a) Viết hai số phức đã cho sang dạng lượng giác.

b) Từ kết quả vừa tìm được ở câu a), tìm thương của phép chia số phức z₁ cho số phức z₂.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Cực trị hàm trùng phương là gì

• Cực trị hàm tuyến tính là gì

• Điểm cực đại của hàm số bậc 2

• Điều kiện có tiệm cận ngang

• Điều kiện để phương trình là phương trình mặt cầu

---