Phép chia số phức viết dạng góc lớp 12 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Phép chia số phức viết dạng góc lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phép chia số phức viết dạng góc.

Phép chia số phức viết dạng góc lớp 12 (chi tiết nhất)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTT Xem Khóa học Toán 12 CD Xem Khóa học Toán 12 CTST

Quảng cáo

1. Phép chia số phức viết dạng góc

Cho hai số phức dạng lượng giác z₁ = r₁(cos𝜑₁ + isin𝜑₁) và z₂ = r₂(cos𝜑₂ + isin𝜑₂). Khi đó:

$\frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{r_{1} (\cos φ_{1} + i \sin φ_{1})}{r_{2} (\cos φ_{2} + i \sin φ_{2})}$ $= \frac{r_{1}}{r_{2}} (\cos (φ_{1} - φ_{2}) + i \sin (φ_{1} - φ_{2})) .$

2. Ví dụ minh họa về phép chia số phức viết dạng góc

Ví dụ 1. Cho hai số phức dạng lượng giác z₁ = 4(cos50° + isin50°) và z₂ = 2(cos20° + isin20°). Tìm thương của phép chia số phức z₁ cho số phức z₂.

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{4 (\cos 50 ° + i \sin 50 °)}{2 (\cos 20 ° + i \sin 20 °)}$ $= \frac{4}{2} (\cos (50 ° - 20 °) + i \sin (50 ° - 20 °))$

$= 2 (\cos 30 ° + i \sin 30 °) = 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i . \frac{1}{2})$ $= \sqrt{3} + i .$

Ví dụ 2. Cho hai số phức dạng lượng giác $z = 3 (\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4})$ và $z^{'} = 9 (\cos \frac{π}{6} + i \sin \frac{π}{6}) .$ Tìm thương của phép chia số phức z cho số phức z’.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\frac{z}{z^{'}} = \frac{3 (\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4})}{9 (\cos \frac{π}{6} + i \sin \frac{π}{6})}$ $= \frac{3}{9} (\cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}))$

$= \frac{1}{3} (\cos \frac{π}{12} + i \sin \frac{π}{12})$ $= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{3.4} + i . \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{3.4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{12} + i . \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{12} .$

3. Bài tập về phép chia số phức viết dạng góc

Bài 1.Cho hai số phức dạng lượng giác z₁ = cos120° + isin120° và z₂ = 7(cos30° + isin30°). Tìm thương của phép chia số phức z₁ cho số phức z₂.

Bài 2.Cho hai số phức dạng lượng giác $z = \frac{1}{2} (\cos \frac{2 π}{3} + i \sin \frac{2 π}{3})$ và $z^{'} = \frac{5}{2} (\cos \frac{π}{3} + i \sin \frac{π}{3}) .$ Tìm thương của phép chia số phức z cho số phức z’.