Chuyên đề dạy thêm Toán 12 (chương trình mới)

Tài liệu chuyên đề dạy thêm Toán 12 chương trình sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 12.

Chuyên đề dạy thêm Toán 12 (chương trình mới)

Xem thử Chuyên đề dạy thêm Toán 12 Xem thử Chuyên đề bài tập Toán 12 Xem thử Trắc nghiệm Toán 12 KNTT Xem thử Trắc nghiệm Toán 12 CTST Xem thử Trắc nghiệm Toán 12 CD

Chỉ từ 300k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm; Chuyên đề bài tập; Trắc nghiệm Toán 12 (có đúng sai, trả lời ngắn) mỗi bộ sách bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Chuyên đề dạy thêm Toán 12 chương trình sách mới gồm 6 chuyên đề với đầy đủ các dạng bài và bài tập đa dạng. Mời các bạn đón đọc:

Chuyên đề dạy thêm Toán 12 Kết nối tri thức

Chuyên đề dạy thêm Toán 12 Chân trời sáng tạo

Chuyên đề dạy thêm Toán 12 Cánh diều

• Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm đề khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

• Chuyên đề Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

• Chuyên đề Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

• Chuyên đề Nguyên hàm - Tích phân

• Chuyên đề Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

• Chuyên đề Xác suất có điều kiện

---

---

---

Lưu trữ: Chuyên đề dạy thêm Toán 12 (sách cũ)

Chuyên đề Toán 12 gồm 7 chuyên đề: Khảo sát hàm số; Logarit; Nguyên hàm - Tích phân; Số phức; Khối đa diện; Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu; Phương pháp tọa độ trong không gian và 100 đề thi học kì được biên soạn với đầy đủ các mức độ.

Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Mục tiêu

1. Kiến thức

- Biết, hiểu công thức, quy tắc tính đạo hàm

- Nắm vững tính đơn điệu của hàm số.

- Thấy được mối liên hệ về sự biến thiên của hàm số thông qua đạo hàm của nó

- Biết quy tắc xét dấu đã học ở lớp 10.

- Nhận biết được mối liên hệ của hàm số khi biết bảng biến thiên của hàm số y = f(x), y = f(u(x))khi biết bảng biến thiêncủa hàm số y = f(x), đồ thị hàm số y = f(x)hoặc đồ thị hàm số y^' = f(x).

2. Kĩ năng

- Biết áp dụng công thức, các quy tắc tính đạo hàm vào các hàm số cơ bản

- Nhận diện được bảng biến thiên, đồ thị của hàm số đơn điệu trên một khoảng cụ thể.

- Vẽ được bảng biến thiên, đồ thị các hàm số cơ bản, các hàm chứa trị tuyệt đối.

- Vận dụng được tính chất của các hàm số trùng phương, hàm số bậc ba, các hàm hữu tỷ vào giải nhanh toán trắc nghiệm.

- Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)), y =(u(x)) ± h(x))khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f(x) (y^' = f(x)).

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Định nghĩa Cho hàm số $f$ xác định trên khoảng (đoạn hoặc nửa khoảng) K . Hàm số $f$ gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu $\forall x_1<x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$ . Hàm số $f$ gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu $\forall x_1<x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$ Định lí thuận Giả sử hàm số $f$ có đạo hàm trên khoảng K. Nếu $f^{\text{'}}\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in K$ thì hàm số đồng biến trên khoảng K. Nếu $f^{\text{'}}\left(x\right)<\mathrm{0,}\forall x\in K$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng K. Nếu $f^{\text{'}}\left(x\right)=\mathrm{0,}\forall x\in K$ thì hàm số không đổi trên khoảng K. Định lí đảo Giả sử hàm số $f$ có đạo hàm trên khoảng K. Nếu hàm số $f$ đồng biến trên khoảng K thì $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge \mathrm{0,}\forall x\in K$. Nếu hàm số $f$ nghịch biến trên khoảng K thì $f^{\text{'}}\left(x\right)\le \mathrm{0,}\forall x\in K$. Lưu ý: - Hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên K thì đồ thị hàm số là đường đi lên từ trái sang phải, biểu diễn trong bảng biến thiên là dấu mũi tên hướng lên từ trái sang phải. - Hàm số $f\left(x\right)$ nghịch biến trên K thì đồ thị hàm số là đường đi xuống từ trái sang phải, biểu diễn trong bảng biến thiên là dấu mũi tên hướng xuống từ trái sang phải. Xét dấu tam thức bậc hai $g\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ $\left(a\ne 0\right)$ $g\left(x\right)\ge \mathrm{0,}\forall x\in ℝ\iff \left(\begin{array}{c}a>0\\ \Delta \le 0\end{array}\right)$; $g\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ\iff \left(\begin{array}{c}a>0\\ \Delta <0\end{array}\right)$; $g\left(x\right)\le \mathrm{0,}\forall x\in ℝ\iff \left(\begin{array}{c}a<0\\ \Delta \le 0\end{array}\right)$; $g\left(x\right)<\mathrm{0,}\forall x\in ℝ\iff \left(\begin{array}{c}a<0\\ \Delta <0\end{array}\right)$.

Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Dựa vào đồ thị ta thấy Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) . Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1) . Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) . Ta có bảng xét dấu như sau: Ta thấy Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right);\left(1;+\infty \right)$ Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{1}{3};1\right)$ Ví dụ 3: Cho hàm số $g\left(x\right)=2x^2-5x+6$. Hàm số có $\left(\begin{array}{c}a=2>0\\ \Delta ={\left(-5\right)}^2-\mathrm{4.2.6}=-23<0\end{array}\right)$ $\Rightarrow g\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$. Chú ý: Định lí thuận dạng “mở rộng”: $f^{\text{'}}\left(x\right)\le 0$ $\forall x\in K$ và dấu “=” tại hữu hạn điểm trên K thì hàm số nghịch biến trên K.

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Cho hàm số $f$ xác định trên khoảng (đoạn hoặc nửa khoảng) K.

Hàm số nghịch biến Định lí thuận - Nếu $f^{\text{'}}\left(x\right)<\mathrm{0,}\forall x\in K$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng K. Định lí đảo - Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng K thì $f^{\text{'}}\left(x\right)\le \mathrm{0,}\forall x\in K$. Định lí thuận “mở rộng” $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge \mathrm{0,}\forall x\in K$ và dấu bằng tại hữu hạn điểm trên thì hàm số đồng biến trên K.	Hàm số đồng biến Định lí thuận - Nếu $f^{\text{'}}\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in K$ thì hàm số đồng biến trên khoảng K. Định lí đảo - Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng K thì $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge \mathrm{0,}\forall x\in K$. Định lí thuận “mở rộng” $f^{\text{'}}\left(x\right)\le \mathrm{0,}\forall x\in K$ và dấu bằng tại hữu hạn điểm trên K thì hàm số nghịch biến trên K.
Đồ thị - Đồ thị hàm số là đường đi xuống từ trái sang phải	Đồ thị - Đồ thị hàm số là đường đi lên từ trái sang phải
Định nghĩa Hàm số $f$ được gọi là nghịch biến trên K nếu $\forall x_1<x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$.	Định nghĩa Hàm số $f$ được gọi là đồng biến trên K nếu $\forall x_1<x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số không chứa tham số

Bài toán 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số cho bởi công thức y = f(x)

* Phương pháp giải

Thực hiện các bước như sau: Bước 1. Tìm tập xác định D. Bước 2. Tính đạo hàm $y^{\text{'}}=f^{\text{'}}\left(x\right)$. Bước 3. Tìm các giá trị x mà $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$ hoặc những giá trị làm cho $f^{\text{'}}\left(x\right)$ không xác định. Bước 4. Lập bảng biến thiên hoặc xét dấu trực tiếp đạo hàm. Bước 5. Kết luận tính đơn điệu của hàm số $y=f\left(x\right)$ (chọn đáp án).

Ví dụ: Hàm số $y=-\frac{x^3}{3}+3x^2-5x-2$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. $\left(5;+\infty \right)$. B. $\left(-\infty ;1\right)$. C. $\left(-2;3\right)$. D. (1;5). Hướng dẫn giải Tập xác định $D=ℝ$. Ta có $y^{\text{'}}=-x^2+6x-5$ Ta có $y^{\text{'}}=0\iff -x^2+6x-5=0\iff \left(\begin{array}{c}x=1\\ x=5\end{array}\right)$ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (1;5). Chọn D.

* Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Cho hàm số $y=x^3+3x^2-9x+15$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3; 1).

B. Hàm số đồng biến trên (-9; -5).

C. Hàm số đồng biến trên $ℝ$.

D. Hàm số đồng biến trên $\left(5;+\infty \right)$.

Hướng dẫn giải

Tập xác định D = $ℝ$

Ta có $y^{\text{'}}=3x^2+6x-9$

Cho $y^{\text{'}}=0\iff \left(\begin{array}{c}x=1\\ x=-3\end{array}\right)$.

Từ bảng biến thiên, mệnh đề C sai.

Chọn C.

Ví dụ 2. Các khoảng nghịch biến của hàm số $y=-x^4+2x^2-4$ là

A. (-1; 0) và $\left(1;+\infty \right)$.

B. $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$.

C. (-1; 0) và (0; 1).

D. $\left(-\infty ;1\right)$ và (0; 1).

Hướng dẫn giải

Tập xác định D = $ℝ$.

Ta có $y^{\text{'}}=-4x^3+4x$

Bảng biến thiên của hàm số $y=-x^4+2x^2-4$ như sau

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên (-1; 0) và $\left(1;+\infty \right)$.

Chọn A.

................................

................................

................................

Xem thử bộ chuyên đề Xem thử 50 chuyên đề Xem thử 250 bài tập HK1 Xem thử bài tập vận dụng cao

Xem thêm Chuyên đề lớp 12 các môn học hay, chọn lọc khác:

• Chuyên đề Tiếng Anh 12 năm 2023
• Chuyên đề dạy thêm Vật Lí 12
• Chuyên đề dạy thêm Hóa học 12
• Chuyên đề Sinh học 12 năm 2023
• Chuyên đề Lịch Sử 12 năm 2023
• Chuyên đề Địa Lí 12 năm 2023

---