Lý thuyết Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.

Lý thuyết Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng lớp 7 (hay, chi tiết)

A. Lý thuyết

1. Định lý về tính chất các điểm thuộc đường trung trực

Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

2. Định lý đảo

Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

MA = MB ⇒ M thuộc đường trung trực của AB

Nhận xét: Từ hai định lý thuận và đảo, ta có: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Ví dụ :Cho ΔABC. Hãy tìm một điểm cách đều hai cạnh AB, AC và cách đều hai đỉnh A, B

Lời giải:

Mọi điểm trên tia phân giác của góc A thì cách đều hai cạnh AB, AC (tính chất tia phân giác của một góc)

Mọi điểm trên đường trung trực của AB thì cách đều hai đỉnh A, B (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Vậy điểm M cần tìm là giao điểm của đường phân giác góc A và đường trung trực của AB.

B. Bài tập

Bài 1: Cho đoạn thẳng AB thuộc nửa mặt phẳng bờ d. Xác định điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A, B.

Lời giải:

Vẽ trung trực xy của đoạn thẳng AB

Giả sử xy cắt d tại điểm M, ta có: MA = MB

   + Nếu AB ⊥ d thì xy // d, ta không xác định được điểm M

   + Ngoài trường hợp AB ⊥ d , ta luôn xác định được điểm M và M là duy nhất.

Bài 2: : Cho tam giác ABC có AC > AB, phân giác AD. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE.

Lời giải:

Nối BE và ED

Xét ΔADB và ΔADE có:

AD cạnh chung

∠BAD = ∠EAD (AD là tia phân giác góc BAC)

AB = AE (gt)

Do đó: ∠ADB = ∠ADE (c-g-c)

Suy ra DB = DE ⇒ D thuộc đường trung trực của đoạn BE

Lại có AB = AE (gt) ⇒ A thuộc đường trung trực của đoạn BE

Do đó AD là đường trung trực của BE

Hay AD vuông góc với BE

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác
• Bài tập Tính chất ba đường trung trực của tam giác
• Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác
• Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác
• Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 3 Hình Học 7
• Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 2 Đại Số 7

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---