Lý thuyết và Bài tập Toán 7 Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án

Lý thuyết và Bài tập Toán 7 Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

A. Lý thuyết

1. Định lý về tính chất các điểm thuộc đường trung trực

Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

2. Định lý đảo

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

MA = MB ⇒ M thuộc đường trung trực của AB

Nhận xét: Từ hai định lý thuận và đảo, ta có: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1: Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC. Khi đó O là:

A. Điểm cách đều ba cạnh của ΔABC

B. Điểm cách đều ba đỉnh của ΔABC

C. Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

D. Đáp án B và C đúng

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

Chọn đáp án D

Bài 2: Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác cân

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Trắc nghiệm: Tính chất đường trung thực của một đoạn thẳng - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Giả sử ΔABC có AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trưc. Ta sẽ chứng minh ΔABC là tam giác cân. Thật vậy, vì AM là trung tuyến của ΔABC (gt) ⇒ BM = MC (tính chất trung tuyến)

Vì AM là trung trực của BC ⇒ AM ⊥ BC

Xét hai tam giác vuông ΔABM và ΔACM có:

BM = CM (cmt)

AM chung

⇒ ΔABM = ΔACM (2 cạnh góc vuông)

⇒ AB = AC (2 cạnh tương ứng) ⇒ ΔABC cân tại A

Chọn đáp án D

Bài 3: Cho ΔABC cân tại A , có ∠A = 40°, đường trung trực của AB cắt BC tại D . Tính ∠CAD

A. 30°            B. 45°            C. 60°            D. 40°

Trắc nghiệm: Tính chất đường trung thực của một đoạn thẳng - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Trắc nghiệm: Tính chất đường trung thực của một đoạn thẳng - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Bài 4: Cho ΔABC cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của ∠ACB. Tính các góc của ΔABC

Trắc nghiệm: Tính chất đường trung thực của một đoạn thẳng - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết
Trắc nghiệm: Tính chất đường trung thực của một đoạn thẳng - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Vì đường trung trực của AC cắt AB ở D nên suy ra DA = DC (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

⇒ ΔDAC là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Trắc nghiệm: Tính chất đường trung thực của một đoạn thẳng - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Trắc nghiệm: Tính chất đường trung thực của một đoạn thẳng - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A, có ∠C = 30°, đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em hãy chọn câu đúng:

A. BM là đường trung tuyến của ΔABC

B. BM = AB

C. BM là phân giác của ∠ABC

D. BM là đường trung trực của ΔABC

Trắc nghiệm: Tính chất đường trung thực của một đoạn thẳng - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Vì M thuộc đường trung trực của BC ⇒ BM = MC (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)

ΔBMC cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Trắc nghiệm: Tính chất đường trung thực của một đoạn thẳng - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho đoạn thẳng AB thuộc nửa mặt phẳng bờ d. Xác định điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A, B.

Trắc nghiệm: Tính chất đường trung thực của một đoạn thẳng - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Vẽ trung trực xy của đoạn thẳng AB

Giả sử xy cắt d tại điểm M, ta có: MA = MB

   + Nếu AB ⊥ d thì xy // d, ta không xác định được điểm M

   + Ngoài trường hợp AB ⊥ d , ta luôn xác định được điểm M và M là duy nhất.

Bài 2: : Cho tam giác ABC có AC > AB, phân giác AD. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE.

Trắc nghiệm: Tính chất đường trung thực của một đoạn thẳng - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Nối BE và ED

Xét ΔADB và ΔADE có:

AD cạnh chung

∠BAD = ∠EAD (AD là tia phân giác góc BAC)

AB = AE (gt)

Do đó: ∠ADB = ∠ADE (c-g-c)

Suy ra DB = DE

Lại có AB = AE (gt)

Do đó AD là đường trung trực của BE

Hay AD vuông góc với BE

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.