Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết

Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết

A. Lý thuyết

1. Đường cao của tam giác

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

• Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.

Ví dụ: Đoạn thẳng AI là một đường cao của tam giác ABC, còn nói AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A (của tam giác ABC).

• Mỗi tam giác có ba đường cao.

2. Tính chất ba đường cao của một tam giác

Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.

Ví dụ: H là giao điểm ba đường cao của tam giác ABC. H là trực tâm của tam giác ABC

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân

Tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Nhận xét:

Trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân

Đặc biệt đối với tam giác đều, từ tính chất trên suy ra: Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

4. Ví dụ

Ví dụ :Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D. Biết Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án, tính Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Hướng dẫn giải:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

B. Bài tập

Bài 1: Cho hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O. Trên Ox và Ox’ lần lượt lấy các điểm A và C; trên Oy và Oy’ lần lượt lấy các điểm B, D sao cho OA = OA, OC = OD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD

Chứng minh M, O, N thẳng hàng.

Hướng dẫn giải:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Bài 2:Cho tam giác ABC cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d song song với đáy BC. Các đường phân giác của góc B và góc C lần lượt cắt d tại E và F. Chứng minh rằng:

a) d là phân giác ngoài của góc A

b) AE = AF

Hướng dẫn giải:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

b) Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác CF và BE trong tam giác ABC

Nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC

Suy ra AI là tai phân giác của góc Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Mà tam giác ABC cân tại A

Nên AI là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 7 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 7 - Thầy Lê Tuấn Anh

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Học tốt tiếng Anh 7 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 7 - Cô Lan Anh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.