Bài tập Tính chất ba đường trung trực của tam giác lớp 7 (có đáp án)

Bài viết bài tập Tính chất ba đường trung trực của tam giác lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất ba đường trung trực của tam giác.

Bài tập Tính chất ba đường trung trực của tam giác lớp 7 (có đáp án)

1. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:

A. BM = MC

B. ME = MD

C. DM = MB

D. M không thuộc đường trung trực của DE

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC (gt) suy ra BM = MC (tính chất trung điểm), loại đáp án A.

Xét ΔBCE vuông ở E có M là trung điểm của BC (gt) suy ra EM là trung tuyến

⇒ EM = BC/2 (1) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Xét ΔBCD vuông ở D có M là trung điểm của BC (gt) suy ra DM là trung tuyến

⇒ DM = MB = BC/2 (2) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy) nên loại đáp án C

Từ (1) và (2) ⇒ EM = DM ⇒ M thuộc đường trung trực của DE. Loại đáp án B, chọn đáp án D

Chọn đáp án D

Bài 2: Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng

A. ΔABO = ΔCOE

B. ΔBOA = ΔCOE

C. ΔAOB = ΔCOE

D. ΔABO = ΔOCE

Lời giải:

Xét tam giác ΔAOB và ΔCOE có

   + OA = OC (vì O thuộc đường trung trực của AC )

   + OB = OE (vì O thuộc đường trung trực của BE )

   + AB = CE (giả thiết)

Do đó ΔAOB = ΔCOE (c-c-c)

Chọn đáp án C

Bài 3: Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng

A. AO là đường trung tuyến của tam giác ABC

B. AO là đường trung trực của tam giác ABC

C. AO ⊥ BC

D. AO là tia phân giác của góc A

Lời giải:

Chọn đáp án D

Bài 4: Cho ΔABC trong đó ∠A = 100°. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự tại E và F. Tính ∠EAF .

A. 20°            B. 30°            C. 40°            D. 50°

Lời giải:

Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD ⊥ AC (D ∈ BC) . Chọn câu đúng

A. ΔAHD = ΔAKD

B. AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK

C. AD là tia phân giác của góc HAK

D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải:

Xét tam giác vuông AHD và tam giác vuông AKD có:

+ AH = AK (gt)

+ AD chung

Suy ra ΔAHD = ΔAKD (ch-cgv) nên A đúng

Từ đó ta có HD = DK; ∠HAD = ∠DAK suy ra AD là tia phân giác của góc HAK nên C đúng

Ta có AH = AK (gt) và HA = DK (cmt) suy ra AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK nên B đúng

Vậy A, B, C đều đúng

Chọn đáp án D

Bài 6: Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC. Khi đó O là:

A. Điểm cách đều ba cạnh của ΔABC

B. Điểm cách đều ba đỉnh của ΔABC

C. Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

D. Đáp án B và C đúng

Lời giải:

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

Chọn đáp án D

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại D. Khi đó ta có:

A. Ba điểm A, D, M thẳng hàng

B. Ba điểm A, D, C thẳng hàng

C. Ba điểm A, D, B thẳng hàng

D. Ba điểm B, D, C thẳng hàng

Lời giải:

D là giao điểm của hai đường trực của hai cạnh AB và AC nên D là giao của ba đường trung trực trong tam giác ABC

Suy ra D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC (1)

Lại có M là trung điểm của BC nên AM là trung tuyến của tam giác ABC cân tại A

Do đó AM là đường trung trực của BC (trong tam giác cân, trung tuyến tại đỉnh đồng thời cũng là đường trung trực ứng với đáy) (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, D, M thẳng hàng nên A đúng.

Do tam giác ABC cân nên giao điểm D của ba đường trung trực của tam giác ABC không thuộc các đường thẳng AB, AC, BC nên B, C, D sai.

Chọn đáp án A

Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I.

Khi đó:

A. AI là đường trung trực của tam giác ABC

B. AI là tia phân giác của góc BAC

C. I thuộc đường trung tuyến của tam giác ABC

D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải:

Nên AI là tia phân giác của góc BAC

Mà tam giác ABC cân tại A

Do đó AI vừa là phân giác, đồng thời vừa là trung tuyến và vừa là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC

Vậy A, B, C đều đúng.

Chọn đáp án D

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt trung điểm của AB, AC và BC. Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Khi đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

A. O

B. D

C. E

D. F

Lời giải:

+ Vì O là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC nên O là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên đáp án A sai.

+ Tam giác ABC vuông tại A có F là trung điểm của BC nên AF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

Do đó: AF = 1/2 BC (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Suy ra AF = FC = FB

Nên F cách đều ba đỉnh A, B, C

Do đó F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

+ Vì D ≠ E ≠ F và chỉ có một đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên đáp án B, C sai và D đúng.

Chọn đáp án D

Bài 10: Cho tam giác ABC cân (không đều) ABC có AB = AC. Hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại O. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. OA > OB

B.

C. OA ⊥ BC

D. O cách đều ba cạnh của tam giác ABC

Lời giải:

+ Vì O thuộc đường trung trực của AB nên OA = OB, do đó đáp án A sai

+ Vì ba đường trung trực của tam giác đồng quy tại một điểm nên O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC, suy ra O thuộc đường trung trực cạnh BC

Mà AB = AC nên A thuộc đường trung trực cạnh BC

Do đó AO là đường trung trực của BC , nên đáp án C đúng

+ Lại có tam giác ABC cân tại C (AB = AC) có AO là trung trực nên AO cũng là phân giác của góc BAC

+ Do tam giác ABC là tam giác cân không đều nên O không phải là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC nên O không cách đều ba cạnh của tam giác ABC, do đó đáp án D sai.

Chọn đáp án C

2. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Hãy chọn câu sai:

A. BM = MC;

B. ME = MD;

C. DM = MB;

D. M không thuộc đường trung trực của DE.

Bài 2. Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng

A. ΔABO = ΔCOE;

B. ΔBOA = ΔCOE;

C. ΔAOB = ΔCOE;

D. ΔABO = ΔOCE.

Bài 3. Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng

A. AO là đường trung tuyến của tam giác ABC;

B. AO là đường trung trực của tam giác ABC;

C. AO ⊥ BC;

D. AO là tia phân giác của $\hat{A}$.

Bài 4. Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD ⊥ AC (D ∈ BC). Chứng minh rằng:

a)  ΔAHD = ΔAKD;

b)  AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK;

c) AD là tia phân giác của $\widehat{HAK}$.

Bài 5. Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự ở D và E.

a) Các tam giác ABD, ACE là tam giác gì?

b) Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua những điểm nào trên hình vẽ?

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
• Bài tập Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
• Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác
• Bài tập Tính chất ba đường trung trực của tam giác
• Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác
• Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác
• Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 3 Hình Học 7
• Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 2 Đại Số 7

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---