Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác hay, chi tiết

Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác hay, chi tiết

A. Lý thuyết

1. Đường trung trực của tam giác

• Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.

Ví dụ: a là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC.

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

• Mỗi tam giác có ba đường trung trực.

Tính chất: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Ta có: tam giác ABC cân tại A có đường trung trực của đoạn thẳng BC là AM, khi đó AM cũng là trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC.

2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Điểm O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC, ta có OA = OB = OC

Chú ý: Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C. Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Tìm một điểm O cách đều ba điểm A, B, C

Hướng dẫn giải:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Điểm O cách đều hai điểm A, B suy ra điểm O nằm trên đường trung trực của AB

Điểm O cách đều hai điểm B, C suy ra điểm O nằm trên đường trung trực của BC

Điểm O cách đều hai điểm A, C suy ra điểm O nằm trên đường trung trực của AC

Do đó: điểm O cách đều ba điểm A, B, C thì O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A^ là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự tại P và E. Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua những điểm nào trong hình vẽ

Hướng dẫn giải:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Ta có O là điểm thuộc trung trực của đoạn AB nên OA = OB

Lại có O thuộc đường trung trực của đoạn AC nên OA = OC

Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC

Vậy đường tròn (O, OA) đi qua các điểm A, B, C

B. Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC có đường phân giác AK của góc A. Biết rằng giao điểm của đường phân giác của tam giác ABK trùng với giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Tìm số đo các góc của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Gọi O là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABK

Theo đề bài, O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC

Vậy OA = OB = OC

Do đó: các tam giác AOB, AOC, BOC là các tam giác cân tại đỉnh O

Khi đó:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Bài 2: Trên ba cạnh AB, BC và CA của tam giác đều ABC, lấy các điểm theo thứ tự M, N, P sao cho AM = BN = CP. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh O cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác MNP.

Hướng dẫn giải:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

+ Theo giả thiết O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên ta có: (giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác)

+ Ta có: tam giác ABC đều có O là giao điểm ba đường trung trực nên O cũng là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC

Suy ra AO, BO, CO lần lượt là các tia phân giác các góc BAC, ABC và ACB

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Hay O là giao điểm của ba đường trung trực tam giác MNP.

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 7 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 7 - Thầy Lê Tuấn Anh

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Học tốt tiếng Anh 7 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 7 - Cô Lan Anh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.