Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác lớp 7 (có đáp án)

Bài viết bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác.

Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác lớp 7 (có đáp án)

Bài 1: Cho ΔABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Em hãy chọn phát biểu đúng:

A. H là trọng tâm của ΔABC

B. H là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

C. CH là đường cao của ΔABC

D. CH là đường trung trực của ΔABC

Lời giải:

Vì hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H nên CH là đường cao của ΔABC và H là trực tâm tam giác ΔABC nên A, B, D sai, C đúng.

Chọn đáp án C

Bài 2: Cho ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó

A. AM ⊥ BC

B. AM là đường trung trực của BC

C. AM là đường phân giác của góc BAC

D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải:

Vì ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao, đường trung trực và đường phân giác của tam giác ABC

Chọn đáp án D

Bài 3: Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC

A. AB = AC = 13cm

B. AB = AC = 14cm

C. AB = AC = 15cm

D. AB = AC = 16cm

Lời giải:

ΔABC cân tại A (gt) mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đó.

Vì AM là trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của BC

Bài 4: Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là

Lời giải:

Xét tam giác ABC đều cạnh AB = AC = BC = a có AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay AM ⊥ BC tại M

Vậy bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh a là (3a²)/4

Chọn đáp án A

Bài 5: Cho ΔABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng

A. AI > AK                B. AI < AK               C. AI = 2AK               D. AI = AK

Lời giải:

Chọn đáp án D

Bài 6: Cho ΔABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC . Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. ΔAIK là tam giác gì?

A. ΔAIK là tam giác cân tại B

B. ΔAIK là tam giác vuông cân tại A

C. ΔAIK là tam giác vuông

D. ΔAIK là tam giác đều

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 7: Cho tam giác ABC không cân. Khi đó trực tâm của tam giác ABC là giao điểm của:

A. Ba đường trung tuyến

B. Ba đường phân giác

C. Ba đường trung trực

D. Ba đường cao

Lời giải:

Vì tam giác ABC là tam giác không cân nên trực tâm của tam giác ABC là giao điểm của ba đường cao.

Chọn đáp án D

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy H thuộc AB, vẽ HE ⊥ BC ở E. Tia EH cắt tia CA tại D. Khi đó

A. H là trọng tâm của tam giác BDC

B. H là trực tâm của tam giác BDC

C. H là giao ba đường trung trực của tam giác BDC

D. H là giao ba đường phân giác của tam giác BDC

Lời giải:

Trong tam giác BDC có:

BA ⊥ CD tại A (do tam giác ABC vuông tại A) ⇒ BA là một đường cao của tam giác BDC

DE ⊥ BC tại E (do HE ⊥ BC) ⊥ DE là một đường cao của tam giác BCD

Mà DE ∩ BA = H

Do đó H là giao điểm của hai đường cao trong tam giác BDC

Suy ra H là giao điểm của ba đường cao trong tam giác BDC

Vậy H là trực tâm của tam giác BDC.

Chọn đáp án B

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AD. Lấy H thuộc AD và E thuộc CD sao cho HE // AC Khi đó

A. BH ⊥ AE

B. BH // AE

C. AE ⊥ AD

D. BH ⊥ AD

Lời giải:

+ Ta có: HE // AC; AC ⊥ AB (do tam giác ABC vuông tại A)

Suy ra HE ⊥ AB (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Trong tam giác ABE có:

AD ⊥ BE tại D nên AD là một đường cao của tam giác ABE

HE ⊥ AB nên E, H thuộc một đường cao của tam giác ABE

Mà H = HE ∩ AD

Do đó H là giao của hai đường cao trong tam giác ABE

Nên H là giao của ba đường cao trong tam giác ABE (ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm)

Vậy H là trực tâm của tam giác ABE

Suy ra BH ⊥ AE nên đáp án A đúng, đáp án B sai

+ Vì tia AD và tia AE đều nằm trong góc BAC, mà nên AD không thể vuông góc với AE, do đó đáp án C sai.

+ Vì BH ⊥ AE mà AE ∩ AD = A nên BH không thể vuông góc với AD nên đáp án D sai.

Chọn đáp án A

Bài 10: Cho tam giác ABC có góc $\hat{C}$ = 45°, độ dài đường cao AH bằng 12cm và diện tích bằng 120cm². Tính độ dài BH.

A. 8cm

B. 12cm

C. 15cm

D. 17cm

Lời giải:

Chọn đáp án A

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
• Bài tập Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
• Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác
• Bài tập Tính chất ba đường trung trực của tam giác
• Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 3 Hình Học 7
• Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 2 Đại Số 7

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---