Số thực, trục số thực là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Số thực, trục số thực là gì lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Toán 7.

Số thực, trục số thực là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm số thực và trục số thực

− Khái niệm số thực:

+ Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.

+ Tập hợp các số thực được kí hiệu là ℝ.

+ Cách viết x ∈ ℝ cho ta biết x là một số thực.

− Khái niệm trục số thực:

+ Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.

+ Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

Vì thế ta gọi trục số là trục số thực.

2. Ví dụ minh họa khái niệm số thực và trục số thực

Ví dụ 1: Các phát biểu sau đúng hay sai? Nếu sai, hãy phát biểu lại cho đúng.

a) $\sqrt{5}\in \mathbb{Q}$ .

b) $\sqrt{5}\in ℝ$ .

c) $\frac{1}{3}\notin ℝ$ .

d) −7 ∈ ℝ.

e) $\sqrt{\frac{25}{64}}$∈𝕀.

Hướng dẫn giải

a) Sai. Phát biểu lại: $\sqrt{5}\notin \mathbb{Q}$ .

b) Đúng.

c) Sai. Phát biểu lại: $\frac{1}{3}\in ℝ$.

d) Đúng.

e) Sai. Phát biểu lại: $\sqrt{\frac{25}{64}}=\frac{5}{8}$ ∉𝕀.

Ví dụ 2: Hãy biểu diễn các số thực: −2; $-\sqrt{2}$; −1,5; 2; 3 trên trục số.

Hướng dẫn giải

Ví dụ 3: Không cần vẽ hình, hãy nêu nhận xét về vị trí của hai số $\sqrt{2}$ và $\frac{3}{2}$ trên trục số.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\sqrt{2}=\mathrm{1,414213562}$ và $\frac{3}{2}=\mathrm{1,5}$ nên $\frac{3}{2}>\sqrt{2}$ do đó $\sqrt{2}$ và $\frac{3}{2}$ đều nằm về bên phải điểm 0 và $\sqrt{2}$ nằm gần phía 0 hơn $\frac{3}{2}$.

Do đó, ta nói $\sqrt{2}$ nằm trước $\frac{3}{2}$ hay $\frac{3}{2}$ nằm sau $\sqrt{2}$ .

3. Bài tập khái niệm số thực và trục số thực

Bài 1: Hãy thay mỗi … bằng kí hiệu ∈ hoặc ∉ để có phát biểu đúng.

a) −3 … ℤ.

b) 3,(12) … ℚ.

c) $\sqrt{3}$ … ℝ.

d) $-\frac{2}{3}$ … 𝕀.

e) 2,31(3) … ℚ.

f) 7,62(1234) … ℝ.

g) 2025 … 𝕀.

h) $3\frac{1}{4}$ … ℚ.

Bài 2: Cho biết nếu một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 1 và 2 thì cạnh huyền của tam giác bằng $\sqrt{5}$ . Em hãy vẽ điểm biểu diễn số $\sqrt{5}$ trên trục số.

Bài 3: Xét tính đúng sau của các khẳng định sau và giải thích:

a) Nếu x là số hữu tỉ thì x là số thực.

b) 3 không phải là số hữu tỉ.

c) Nếu x là số nguyên thì $\sqrt{x}$ là số thực.

d) Nếu x là số tự nhiên thì $\sqrt{x}$ là số vô tỉ.

Bài 4: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao? Hãy giải thích bằng cách biểu diễn các số trên trục số.

a) Trên trục số nằm ngang, hai điểm $\sqrt{13}$ và $-\sqrt{11}$ nằm về hai phía của điểm gốc 0 và cách đều điểm gốc 0.

b) Trên trục số thẳng đứng, điểm $\frac{-5}{6}$ nằm phía dưới điểm $\sqrt{6}$.

c) Trên trục số nằm ngang, điểm $\sqrt{2}$ nằm bên phải điểm $\sqrt{3}$.

Bài 5: Tìm x biết:

a) 3,2x – 1,2x + 2,7 = −4,9.

b) −5,6x + 2,9x − 3,86 = −9,8.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

• Giá trị tuyệt đối của một số thực

• Làm tròn số là gì

• Ước lượng kết quả các phép tính là gì

• Tỉ lệ thức là gì

• Tính chất của tỉ lệ thức

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---