Nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn và số thập phân vô hạn không tuần hoàn (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn và số thập phân vô hạn không tuần hoàn lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn và số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn và số thập phân vô hạn không tuần hoàn (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn và số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ), chúng ta cần dựa vào các định nghĩa sau đây:

+ Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số thập phân vô hạn có phần thập phân lặp lại (lặp lại giá trị của nó ở các khoảng đều đặn) và phần lặp lại vô hạn không phải số không.

+ Số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ) là số thập phân vô hạn mà ở phần thập phân của chúng không có một chu kì, quy luật nào cả.

Từ đó, ta có cách nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn và số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ):

Xác định phần thập phân của số đó có những chữ số nào được lặp lại mãi mãi hay không (tức là có chu kì hay không).

+ Nếu có thì số đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

+ Nếu không có thì số đó là số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ).

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Trong các số sau đây, số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn, số nào là số thập phân vô hạn không tuần hoàn: 1,212121….; 1,210211212213…; 3,14159265358…

Hướng dẫn giải

Số 1,212121… có phần thập phân lặp lại vô hạn theo một chu kì là (21) suy ra 1,212121… là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Số 1,210211212213… có phần thập phân lặp lại vô hạn theo không theo chu kì nào cả. Suy ra 1,210211212213… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn cũng là một số vô tỉ.

Tương tự số 3,14159265358… có phần thập phân lặp lại vô hạn theo không theo chu kì nào cả.

Suy ra 3,14159265358… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn cũng là một số vô tỉ.

Vậy số thập phân vô hạn tuần hoàn là: 1,212121…; số thập phân vô hạn không tuần hoàn là: 1,210211212213…; 3,14159265358…

Ví dụ 2: Cho diện tích một mảnh vườn hình tròn là 1000m². Tính bán kính R của mảnh đất và cho biết R là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Hướng dẫn giải

Ta có bán kính của mảnh đất hình tròn này là:

$R=\sqrt{\frac{1000}{\pi }}=17,\mathrm{84124...}$

Ta thấy R là số thập phân vô hạn và phần thập phân không lặp lại theo chu kì nào cả. Vậy R = 17,84124... và R là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong các số sau đây số nào là số vô tỉ:

A. 0,23;

B. 1,234567…;

C. 1,33333…;

D. 0,5.

Bài 2. Số nào sau đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn:

A. 1,2(345);

B. 1,23456…;

C. 0,55;

D. 0,234.

Bài 3. Trong các số sau đây số nào là số thập phân vô hạn không tuần hoàn:

A. 1,(3);

B. 1,2(21);

C. 2,64575…;

D. 1,11111….

Bài 4. Chọn đáp án đúng:

A. 1,2(234) là số vô tỉ;

B. 0,52 là số thập phân vô hạn tuần hoàn;

C. 0,1(234) là số thập phân vô hạn tuần hoàn;

D. 0,11111… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Bài 5. Chọn phát biểu đúng:

A. 1,2345… không phải là số vô tỉ;

B. 1,23(45)là số vô tỉ;

C. 2,45(2) là số thập phân vô hạn tuần hoàn;

D. 0,23 là số vô tỉ.

Bài 6. Cho $x=\sqrt{2}$. Số thực x là số

A. Số vô tỉ;

B. Số thập phân vô hạn không tuần hoàn;

C. Số thập phân vô hạn tuần hoàn;

D. Cả A và B đều đúng.

Bài 7.Cho một đường tròn có diện tích 100cm². Chu vi của hình tròn đó là một số:

A. Số thập phân vô hạn không tuần hoàn;

B. Số thập phân vô hạn tuần hoàn;

C. Số vô tỉ;

D. Cả A và C đều đúng.

Bài 8. Cho một hình vuông có diện tích 120cm². Phát biểu nào sau đây đúng:

A. Cạnh của hình vuông đó là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn;

B. Chu vi của hình vuông đó là một số thập phân vô hạn tuần hoàn;

C. Chu vi của hình vuông đó là một số vô tỉ;

D. Cả đáp án A và C đều đúng.

Bài 9.Cho một hình chữ nhật có diện tích là 100cm² và chiều dài là 30cm. Chiều rộng của hình chữ nhật là một số:

A. Số thập phân vô hạn tuần hoàn;

B. Số thập phân vô hạn không tuần hoàn;

C. Số vô tỉ;

D. Cả B và C.

Bài 10. Chọn đáp án sai:

A. $\sqrt{2}$ là một số vô tỉ;

B. Bán kính của hình tròn có diện tích 1000cm² là một số thập phân vô hạn tuần hoàn;

C. Cạnh của một hình vuông có chu vi $\frac{100}{3}$cm là một số thập phân vô hạn tuần hoàn;

D. π là một số vô tỉ.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Tìm căn bậc hai số học của một số cho trước

• Tìm một số khi biết căn bậc hai số học của nó

• Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai số học

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---