Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai số học (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai số học lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai số học.

Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai số học (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Các phép toán trong tập hợp các số thực cũng có các tính chất tương tự các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ.

Để thực hiện phép tính có chứa căn bậc hai số học, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Tính các giá trị căn bậc hai số học (nếu kết quả là một số hữu tỉ) $\sqrt{a^2}=a$ (a ≥ 0) trong phép tính.

Bước 2. Tính giá trị biểu thức theo đúng thứ tự các phép tính.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính $\sqrt{3^2+4^2}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=\sqrt{5^2}=5$.

Vậy $\sqrt{3^2+4^2}=5$.

Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức:

$M=\sqrt{\frac{121}{9}}+\sqrt{\frac{225}{81}}.\sqrt{\frac{9}{25}}$.

Hướng dẫn giải:

$M=\sqrt{\frac{121}{9}}+\sqrt{\frac{225}{81}}.\sqrt{\frac{9}{25}}$

$=\sqrt{{\left(\frac{11}{3}\right)}^2}+\sqrt{{\left(\frac{15}{9}\right)}^2}.\sqrt{{\left(\frac{3}{5}\right)}^2}$

$=\frac{11}{3}+\frac{15}{9}.\frac{3}{5}$

$=\frac{11}{3}+1=\frac{14}{3}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính $\sqrt{16}-\sqrt{9}$.

A. 3;

B. 2;

C. 1;

D. 0.

Bài 2. Tính $\sqrt{{2.2}^2+4^2+5^2}$.

A. 5;

B. 4;

C. 7;

D. 2.

Bài 3. Tính $1+\sqrt{\frac{121}{9}}-\sqrt{\frac{4}{9}}$.

A. $\frac{14}{9}$;

B. 4;

C. 2;

D. $\frac{40}{9}$.

Bài 4. Tính $\sqrt{0,01}-\sqrt{0,25}$.

A. –0,5;

B. –0,4;

C. 0,5;

D. 0,4.

Bài 5. Bạn An tính $\sqrt{100-36}$ theo cách sau đây:

$\sqrt{100-36}=\sqrt{100}-\sqrt{36}=10-6=4$.

Hỏi bạn An đã làm đúng chưa. Nếu sai thì sai bắt đầu ở dấu bằng thứ mấy?

A. Bạn An đã tính đúng;

B. Bạn An đã tính sai từ dấu bằng thứ hai;

C. Bạn An đã tính sai từ dấu bằng thứ ba;

D. Bạn An đã tính sai ở dấu bằng thứ tư.

Bài 6. Tính giá trị của biểu thức: $A=\left(\sqrt{\frac{4}{9}}+\sqrt{\frac{25}{144}}-\sqrt{\frac{49}{81}}\right):\sqrt{\frac{121}{36}}$.

A. $\frac{1}{11}$;

B. 1;

C. 0;

D. –1.

Bài 7. Chọ phát biểu sai:

A. $\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{16+9}{16.9}}=\frac{5}{12}$;

B. $\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{2^2}+\sqrt{3^2}=5$;

C. $\sqrt{2^2{.3}^2}=\sqrt{2^2}.\sqrt{3^2}=2.3=6$;

D. $\sqrt{\frac{1}{9}.\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{3}.\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$.

Bài 8. Tính $\sqrt{1^3+2^3+3^3}$.

A. 3;

B. –3;

C. –6;

D. 6.

Bài 9. Tính $2-\sqrt{\frac{81}{9}}:\sqrt{\frac{4}{9}}$

A. $\frac{5}{2}$;

B. $\frac{-5}{2}$;

C. $\frac{5}{4}$;

D. $\frac{-5}{4}$.

Bài 10. Một học sinh tính giá trị biểu thức $A=-5\sqrt{\frac{9}{25}}+6\sqrt{\frac{1}{4}}-\sqrt{0,25}$ theo cách sau đây:

$A=-5\sqrt{\frac{9}{25}}+6\sqrt{\frac{1}{4}}-\sqrt{0,25}$

$=-5\sqrt{\frac{3^2}{5}}+6\sqrt{\frac{1^2}{2}}-5\sqrt{0,5^2}$

$=-5.\frac{3}{5}+6.\frac{1}{2}-5.0,5$

= –3 + 3 – 0,25 = –0,25.

Bạn ấy đã làm đúng chưa, nếu sai thì sai bắt đầu ở dấu bằng thứ mấy?

A. Bạn học sinh này đã tính đúng;

B. Bạn ấy đã sai ở dấu bằng thứ hai;

C. Bạn ấy đã sai từ dấu bằng thứ ba;

D. Bạn ấy đã sai ở dấu bằng thứ tư.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn và số thập phân vô hạn không tuần hoàn

• Tìm căn bậc hai số học của một số cho trước

• Tìm một số khi biết căn bậc hai số học của nó

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---