Phép chia hết của đa thức lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Phép chia hết của đa thức lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phép chia hết của đa thức.

Phép chia hết của đa thức lớp 7 (chi tiết nhất)

1. Định nghĩa phép chia hết của đa thức

Một cách tổng quát, cho hai đa thức A và B với B ≠ 0. Nếu có một đa thức Q sao cho A = B.Q thì ta có phép chia hết:

A : B = Q hay $\frac{A}{B}=Q,$ trong đó:

A là đa thức bị chia;

B là đa thức chia;

Q là đa thức thương (gọi tắt là thương).

Khi đó ta còn nói đa thức A chia hết cho đa thức B.

Chú ý:

⦁ Kí hiệu B ≠ 0 có nghĩa là B không phải là đa thức không.

⦁ Để thực hiện phép chia đa thức, người ta thường viết các đa thức đó thành đa thức thu gọn và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần, rồi thực hiện phép chia.

2. Ví dụ minh họa về phép chia hết của đa thức

Ví dụ 1. Muốn chia đa thức 3x⁶ – 5x⁵ + 7x⁴ cho 2x³ ta thực hiện như sau:

(3x⁶ – 5x⁵ + 7x⁴) : 2x³ = (3x⁶ : 2x³) + (–5x⁵ : 2x³) + (7x⁴ : 2x³)

$=\frac{3}{2}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2+\frac{7}{2}x.$

Ví dụ 2. Muốn chia đa thức 4x² – 5x + 1 cho 2x – 2 ta thực hiện như sau:

– Đặt phép chia:

– Chia đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia cho đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia:

4x² : 2x = 2x.

Nhân 2x với đa thức chia 2x – 2 rồi lấy đa thức bị chia trừ cho tích vừa nhận:

Đa thức –x + 1 được gọi là dư thứ nhất.

– Chia đơn thức bậc cao nhất của dư thứ nhất cho đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia:

$\left(-x\right):2x=-\frac{1}{2}.$

Lấy dư thứ nhất trừ cho tích của $-\frac{1}{2}$ với đa thức chia thì được:

Dư cuối cùng bằng 0 và ta được thương là $2x-\frac{1}{2}.$ Khi đó ta có:

$\frac{4x^2-5x+1}{2x-2}=2x-\frac{1}{2}.$

3. Bài tập về phép chia hết của đa thức

Bài 1.Thực hiện phép chia A(x) = 6x² + 4x cho B(x) = 2x.

Bài 2.Thực hiện phép chia P(x) = x + 2x² – 1 cho Q(x) = 1 + x.

Bài 3.Thực hiện các phép chia sau: $\frac{9x^2+5x+x}{3x}$ và $\frac{2x^2-3x-2}{2-x}.$

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Nghiệm của đa thức là gì

• Phép chia có dư của đa thức

• Thương và dư trong phép chia đa thức

• Biến cố chắc chắn là gì

• Biến cố không thể là gì

• Biến cố ngẫu nhiên là gì

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---