Sự đồng quy của ba đường phân giác là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Sự đồng quy của ba đường phân giác là gì lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Toán 7.

Sự đồng quy của ba đường phân giác là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

1. Sự đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác

Định lí: Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Nhận xét: Để xác định giao điểm ba đường phân giác của một tam giác, ta chỉ cần vẽ hai đường phân giác bất kì và xác định giao điểm của hai đường đó.

2. Ví dụ minh họa về sự đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác

Ví dụ 1. Trong tam giác ABC (hình vẽ), các đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I và IH = IK = IL.

Ví dụ 2. Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân tại A, giao điểm của ba đường phân giác nằm trên đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A.

Hướng dẫn giải

Chứng minh

Gọi M là giao điểm của đường thẳng AI và BC.

Hai tam giác ABM và ACM, có:

AB = AC (gt);

AM chung;

$\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ (do AI là đường phân giác của góc BAC).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.g.c).

Suy ra BM = CM hay M là trung điểm của BC.

Vậy AI là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Ví dụ 3. Cho tam giác AOB vuông tại O. Hai đường phân giác AM và BN cắt nhau tại I. Gọi H, K, T lần lượt là chân đường vuông góc vẽ từ I đến các cạnh AB, OA và OB (hình vẽ). Cho biết IH = 3 cm.

a) Tính số đo $\widehat{IOA}.$

b) Tính độ dài IK và IT.

Hướng dẫn giải

a) Do ba đường phân giác của tam giác OAB đồng quy nên ta có OI cũng là đường phân giác của góc O, suy ra$\widehat{IOA}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{90°}{2}=45°.$

b) Do giao điểm I của ba đường phân giác cách đều ba cạnh của tam giác OAB nên ta có:

IK = IT = IH = 3 cm.

3. Bài tập về sự đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác

Bài 1. Tìm số đo x trong hình vẽ bên.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại B có điểm I là giao điểm của các đường phân giác của các góc B và C. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của điểm I trên các cạnh BC, CA, AB. Cho biết BM = 1 cm (hình vẽ). Tính độ dài các đoạn thẳng IM, IN, IP.

Bài 3. Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại điểm I. Hỏi CI có là đường phân giác của góc C không?

Bài 4. Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là trọng tâm của tam giác đó.

Bài 5. Một nông trại nằm trên mảnh đất hình tam giác có ba cạnh tường rào tiếp giáp với ba con đường (hình vẽ). Hỏi phải đặt trạm quan sát ở đâu để nó cách đều ba cạnh tường rào?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc

• Xác suất của biến cố trong trò chơi lấy vật từ hộp

• Cách so sánh hai góc theo cạnh đối diện

• Sự đồng quy của ba đường trung tuyến là gì

• Sự đồng quy của ba đường trung trực là gì

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---