Sự đồng quy của ba đường trung trực là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Sự đồng quy của ba đường trung trực là gì lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Toán 7.

Sự đồng quy của ba đường trung trực là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

1. Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác

Định lí: Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.

Nhận xét: Để xác định giao điểm ba đường trung trực của một tam giác, ta chỉ cần vẽ hai đường trung trực bất kì và xác định giao điểm của hai đường đó.

2. Ví dụ minh họa về sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác

Ví dụ 1. Trong tam giác ABC (hình vẽ), các đường trung trực d, m, n đồng quy tại O và OA = OB = OC.

Nhận xét: Vì giao điểm O của ba đường trung trực trong tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó (OA = OB = OC) nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C (hình vẽ).

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường trung tuyến AI của tam giác ABC.

a) Chứng minh AI là đường trung trực của cạnh BC.

b) Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC có nằm trên AI không?

Hướng dẫn giải

Chứng minh

Hai tam giác AIB và AIC có:

AB = AC (gt);

IB = IC (do AI là trung tuyến);

cạnh AI chung.

Do đó ∆AIB = ∆AIC (c.c.c).

Từ đó suy ra  $\widehat{AIB}=\widehat{AIC},$ mà $\widehat{AIB}$ và $\widehat{AIC}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90°.$

Do đó AI là đường trung trực của cạnh BC.

b) Do điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nằm trên đường trung trực của BC nên theo câu a, ta có điểm đó nằm trên trung tuyến AI.

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có đường trung trực của hai cạnh AB và BC cắt nhau tại O. Điểm O có nằm trên đường trung trực của cạnh AC không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Vì ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm O của hai đường trung trực của các cạnh AB và BC cũng thuộc đường trung trực của cạnh AC.

Vậy điểm O nằm trên đường trung trực của cạnh AC.

3. Bài tập về sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác

Bài 1. Trong hình vẽ bên, điểm O có phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC không?

Bài 2.Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA và cho O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng MO vuông góc với AB, NO vuông góc với BC và PO vuông góc với AC.

Bài 3. Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Bài 4. Trên bản đồ quy hoạch một khu dân cư có ba điểm dân cư A, B, C (hình vẽ). Tìm địa điểm M để xây một trường học sao cho trường học này cách đều ba điểm dân cư đó.

Bài 5. Có thể coi ba ngôi nhà của ba anh em trong một khu vườn là ba đỉnh của một tam giác (không tù). Họ muốn khoan một giếng chung trong vườn cách đều ba ngôi nhà (hình vẽ). Em có thể giúp họ chọn địa điểm để khoan giếng không?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc

• Xác suất của biến cố trong trò chơi lấy vật từ hộp

• Cách so sánh hai góc theo cạnh đối diện

• Sự đồng quy của ba đường trung tuyến là gì

• Sự đồng quy của ba đường phân giác là gì

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---