Tính giá trị biểu thức số hữu tỉ (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tính giá trị biểu thức số hữu tỉ lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính giá trị biểu thức số hữu tỉ.

Tính giá trị biểu thức số hữu tỉ (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

a) Tính giá trị biểu thức

Khi tính giá trị biểu thức của số hữu tỉ, ta thực hiện phép tính theo thứ tự thực hiện phép tính:

Bước 1: Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

Ngoặc tròn ( ) → Ngoặc vuông [ ] → Ngoặc nhọn { }.

Bước 2: Với các biểu thức không có dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:

Lũy thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ.

Bước 3: Rút gọn kết quả cuối cùng (nếu có thể).

Chú ý:

•Với các biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ hoặc chỉ có phép nhân và phép chia, ta thực hiện các phép tính từ trái sang phải.

• Khi thực hiện phép tính cần nắm vững cách thực hiện phép tính cộng, trừ, nhân, chia, phép tính luỹ thừa và tính chất của từng phép toán.

b) Tính giá trị biểu thức một cách hợp lí

Một số biểu thức ta có thể tính nhanh bằng cách sử dụng các tính chất:

+ Giao hoán, kết hợp;

+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

+ Quy tắc bỏ dấu ngoặc;

…

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Thực hiện phép tính:

a) $9.{\left(-\frac{1}{3}\right)}^3+\frac{1}{6}.2$;

b) ${\left(-3\right)}^3.\frac{1}{9}+{\left(-2019\right)}^0.{\left(-1\right)}^{2019}$;

c) $\left(\frac{1}{6}-\frac{3}{4}\right).\left(-2\frac{1}{3}\right)+{\left(-3\right)}^3.\left(7\frac{7}{9}-8\frac{2}{3}\right)$.

Hướng dẫn giải:

a) $9.{\left(-\frac{1}{3}\right)}^3+\frac{1}{6}.2$

$=9.\frac{{\left(-1\right)}^3}{3^3}+\frac{1}{2.3}.2$

$=3^2.\frac{-1}{3^2.3}+\frac{1}{3}$

$=\frac{-1}{3}+\frac{1}{3}=0$.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 0.

b) ${\left(-3\right)}^3.\frac{1}{9}+{\left(-2019\right)}^0.{\left(-1\right)}^{2019}$

$=-27.\frac{1}{3^2}+1.\left(-1\right)$

$=-\left(3^3\right).\frac{1}{3^2}-1=-3-1=-4$.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng –4.

c) $\left(\frac{1}{6}-\frac{3}{4}\right).\left(-2\frac{1}{3}\right)+{\left(-3\right)}^3.\left(7\frac{7}{9}-8\frac{2}{3}\right)$

$=\left(\frac{2}{12}-\frac{9}{12}\right).\left(-\frac{7}{3}\right)+\left(-27\right).\left(\frac{70}{9}-\frac{26}{3}\right)$

$=\frac{-7}{12}.\left(\frac{-7}{3}\right)-27.\left(\frac{70}{9}-\frac{78}{9}\right)$

$=\frac{49}{36}-27.\left(\frac{-8}{9}\right)=\frac{49}{36}+\frac{216}{9}$

$=\frac{49}{36}+\frac{864}{36}=\frac{913}{36}$

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng $\frac{913}{36}$.

Ví dụ 2. Tính:

a) P = 1 – 2 + 2² – 2³ +...+ 2²⁰²²;

b) $S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{2022.2023}$.

Hướng dẫn giải:

a) P = 1 – 2 + 2² – 2³ +...+ 2²⁰²²

2P = 2 – 2² + 2³ – 2⁴ +...+ 2²⁰²³

Suy ra P + 2P = (1 – 2 + 2² – 2³ +...+ 2²⁰²²) + (2 – 2² + 2³ – 2⁴ +...+ 2²⁰²³)

Hay 3P = 1 + (–2 + 2) + (2² – 2²) + (–2³ + 2³) +...+ (2²⁰²² – 2²⁰²²) + 2²⁰²³

3P = 1 + 0 + 0 + 0 +...+ 0 + 2²⁰²³

3P = 1 + 2²⁰²³

$P=\frac{1+2^{2023}}{3}$

Vậy $P=\frac{1+2^{2023}}{3}$.

b) $S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{2022.2023}$

$=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\mathrm{...}+\frac{1}{2022}-\frac{1}{2023}$

$=1+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)+\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)+\left(-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)+\mathrm{...}+\left(-\frac{1}{2022}+\frac{1}{2022}\right)-\frac{1}{2023}$

$=1+0+0+0+\mathrm{...}+0-\frac{1}{2023}$

$=1-\frac{1}{2023}=\frac{2023}{2023}-\frac{1}{2023}=\frac{2022}{2023}$

Vậy $S=\frac{2022}{2023}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1.Kết quả phép tính $\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{2}-2\right)-\left(\frac{1}{3}+3\right)$ là:

A. $\frac{8}{3}$;

B. 4;

C. –4;

D. $\frac{4}{3}$.

Bài 2. Số $\frac{-3}{8}$ là kết quả của phép tính nào dưới đây?

A. $\frac{1}{2}-\frac{1}{8}$;

B. $\frac{-1}{8}-\frac{1}{4}$;

C. $\frac{1}{8}-\frac{1}{4}$;

D. $-\frac{1}{2}-\frac{1}{8}$.

Bài 3. Kết quả của phép tính $\frac{1}{2023}.\frac{-7}{9}+\frac{2022}{2023}.\frac{-7}{9}+\frac{7}{9}$ bằng:

A. 10;

B. 20;

C. 0;

D. 15.

Bài 4.Cho biểu thức $H=2^4+8.{\left({\left(-2\right)}^2:\frac{1}{2}\right)}^0-\frac{1}{2^2}.4+{\left(-2\right)}^2$. Giá trị của 3H bằng:

A. 81;

B. 75;

C. 108;

D. 27.

Bài 5. Cho biểu thức $M=1\frac{13}{15}.{\left(0,5\right)}^2.3+\left(\frac{8}{15}-1\frac{19}{60}\right):1\frac{23}{24}$. Giá trị của M²⁰ bằng:

A. 0;

B. 1;

C. 0,75;

D. 2,5.

Bài 6. Cho biểu thức $E=\frac{2^{10}{.9}^{41}{.25}^{12}}{3^{65}{.15}^{15}{.10}^9}$. Giá trị của $\frac{E}{100}$ bằng:

A. –18;

B.$-\frac{50}{11}$;

C. 18;

D. $\frac{9}{50}$.

Bài 7. Cho các biểu thức $A=\frac{0,4-\frac{2}{9}+\frac{2}{11}}{1,4-\frac{7}{9}+\frac{7}{11}}$và $B=\frac{\frac{1}{3}-0,25+\frac{1}{5}}{1\frac{1}{6}-0,875+0,7}$

Tính giá trị biểu thức G = A – B.

A. 0;

B. 1;

C.‒1;

D.Một kết quả khác.

Bài 8.Kết luận nào đúng về giá trị của biểu thức $A=\frac{1}{5}-\left(\left(\frac{-2}{3}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{5}{6}\right)\right)?$

A. A < 2

B. A > 2

C. A < 1

D. A < 0

Bài 9. Cho biểu thức $A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\mathrm{...}+\frac{1}{19.21}$. Giá trị của A bằng:

A. $\frac{20}{21}$;

B. $\frac{10}{21}$;

C. $\frac{21}{10}$;

D. $\frac{21}{20}$.

Bài 10.Giá trị của biểu thức$E=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}-\mathrm{...}+\frac{1}{3^{50}}-\frac{1}{3^{51}}$ bằng:

A. $-\frac{3^{51}+1}{{4.3}^{52}}$;

B. $-\frac{3^{51}+1}{{5.3}^{51}}$;

C. $-\frac{3^{51}-1}{{4.3}^{51}}$;

D. $-\frac{3^{51}+1}{{4.3}^{51}}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Thứ tự thực hiện các phép tính số hữu tỉ

• Tìm số chưa biết trong một đẳng thức số hữu tỉ

• Một số bài toán thực tế về số hữu tỉ

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---