Thứ tự thực hiện các phép tính số hữu tỉ (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Thứ tự thực hiện các phép tính số hữu tỉ lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Thứ tự thực hiện các phép tính số hữu tỉ.

Thứ tự thực hiện các phép tính số hữu tỉ (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính đối với các số tự nhiên vẫn đúng đối với các số hữu tỉ theo các bước sau:

Bước 1: Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

Ngoặc tròn ( ) → Ngoặc vuông [ ] → Ngoặc nhọn { }.

Bước 2: Với các biểu thức không có dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:

Lũy thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ.

Bước 3: Với các biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ hoặc chỉ có phép nhân và phép chia, ta thực hiện các phép tính từ trái sang phải.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Thực hiện phép tính:

a) $A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right).\frac{6}{5}-\frac{1}{2}:\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)$;

b) $B=\left(\frac{2}{3}-1\right)-\left(\frac{1}{3}-\left(\frac{5}{3}-1\right)\right)$;

c) Cho $M=10.\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{3}:\left(5^0+\frac{3}{5}\right)$ và $N=\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{3}{2^2}\right):\left(\frac{5}{2}+\frac{7}{6}\right)-3^0$

Tính $C=\frac{M}{N}.$

Hướng dẫn giải:

a) $A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right).\frac{6}{5}-\frac{1}{2}:\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)$

$=\left(\frac{2}{6}+\frac{1}{6}\right).\frac{6}{5}-\frac{1}{2}:\left(\frac{2}{6}-\frac{1}{6}\right)$

$=\frac{3}{6}.\frac{6}{5}-\frac{1}{2}:\frac{1}{6}$

$=\frac{3}{5}-\frac{1}{2}.\frac{6}{1}=\frac{3}{5}-3$

$=\frac{3}{5}-\frac{15}{5}$

$=\frac{-12}{5}$

Vậy $A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right).\frac{6}{5}-\frac{1}{2}:\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)=\frac{-12}{5}$

b) $B=\left(\frac{2}{3}-1\right)-\left(\frac{1}{3}-\left(\frac{5}{3}-1\right)\right)$

$=\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{3}\right)-\left(\frac{1}{3}-\left(\frac{5}{3}-\frac{3}{3}\right)\right)$

$=\frac{-1}{3}-\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\right)$

$=\frac{-1}{3}-\left(\frac{-1}{3}\right)$

$=\frac{-1}{3}+\frac{1}{3}=0$

Vậy $B=\left(\frac{2}{3}-1\right)-\left(\frac{1}{3}-\left(\frac{5}{3}-1\right)\right)=0.$

c) Ta có:

$M=10.\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{3}:\left(5^0+\frac{3}{5}\right)$

$=10.\left(\frac{4}{10}-\frac{5}{10}\right)-\frac{1}{3}:\left(1+\frac{3}{5}\right)$

$=10.\left(\frac{-1}{10}\right)-\frac{1}{3}:\left(\frac{5}{5}+\frac{3}{5}\right)$

$=-1-\frac{1}{3}:\frac{8}{5}$

$=-1-\frac{1}{3}.\frac{5}{8}$

$=-1-\frac{5}{24}=-\frac{24}{24}-\frac{5}{24}$

$=\frac{-29}{24}$

$N=\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{3}{2^2}\right):\left(\frac{5}{2}+\frac{7}{6}\right)-3^0$

$=\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right):\left(\frac{15}{6}+\frac{7}{6}\right)-1$

$=\left(\frac{6}{12}+\frac{8}{12}-\frac{9}{12}\right):\frac{22}{6}-1$

$=\frac{5}{12}:\frac{22}{6}-1=\frac{5}{12}.\frac{6}{22}-1$

$=\frac{5}{2}.\frac{1}{22}-1=\frac{5}{44}-\frac{44}{44}$

$=\frac{-39}{44}$

Do đó $C=\frac{M}{N}=\frac{-29}{24}:\left(\frac{-39}{44}\right)$

$=\frac{-29}{24}.\frac{44}{-39}=\frac{29}{6}.\frac{11}{39}=\frac{319}{234}$

Vậy $C=\frac{319}{234}$.

Ví dụ 2. Tính giá trị biểu thức:

a) 1,34 – {1,5 : 0,5² – [1,2 : 4 + 2,5.(1,2 + 1,8)]};

b) {(2)³.0,125 + 2.[8,5 : 2 + 2,7 : (–3)³} + 34,5.

Hướng dẫn giải:

a) 1,34 – {1,5 : 0,5² – [1,2 : 4 + 2,5.(1,2 + 1,8)]}

= 1,34 – [1,5 : 0,25 – (0,3 + 2,5.3)]

= 1,34 – [6 – (0,3 + 7,5)]

= 1,34 – (6 – 7,8)

= 1,34 – (–1,8)

= 1,34 + 1,8

= 3,14.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho là 3,14.

b) {(2)³.0,125 + 2.[8,5 : 2 + 2,7 : (–3)³]} + 34,5

= {8.0,125 + 2.[4,25 + 2,7 : (–27)]} + 34,5

= {1 + 2.[4,25 + (–0,1)]} + 34,5

= [1 + 2.(4,25 – 0,1)] + 34,5

= (1 + 2.4,15) + 34,5

= 1 + 8,3 + 34,5

= 9,3 + 34,5

= 43,8.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 43,8.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giá trị của biểu thức $H=3.\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{5}:\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{4}\right)\right)$ bằng:

A. $\frac{14}{11}$;

B. $\frac{9}{14}$;

C. $\frac{11}{14}$;

D. $\frac{5}{14}$.

Bài 2. Kết quả của phép tính $2.\left(\frac{-3}{8}\right)+\frac{1}{6}:\frac{1}{3}$ là:

A.$\frac{5}{4}$;

B. $\frac{1}{2}$;

C. $\frac{3}{4}$;

D. $\frac{-1}{4}$.

Bài 3. Cho biểu thức $21+\frac{15}{4}:\left(\frac{3}{8}-\frac{1}{6}\right).\frac{5}{7}$. Chọn khẳng định đúng?

A. Ta cần thực hiện phép tính trừ trước;

B. Ta cần thực hiện phép chia trước;

C. Ta cần thực hiện phép nhân trước;

D. Ta cần thực hiện phép cộng trước.

Hướng dẫn giải:

Bài 4. Cho biểu thức $\frac{2}{3}+\frac{3}{4}.\frac{-2^2}{9}$. Chọn khẳng định đúng.

A. Ta cần thực hiện phép tính nhân trước;

B. Ta cần thực hiện phép tính lũy thừa trước;

C. Ta cần thực hiện phép tính cộng trước;

D. Ta cần thực hiện phép tính chia trước.

Bài 5. Ta cần thực hiện phép tính nào trước trong biểu thức $\left(\frac{-2}{3}\right):\frac{4}{3}+\left(\frac{-3}{4}\right).\frac{4}{3}$?

A. Phép nhân;

B. Phép chia;

C. Phép cộng;

D. Cả A, B đều đúng.

Bài 6. Biểu thức nào sau đây có giá trị bằng với biểu thức $\left(\frac{3}{5}-\frac{3}{4}\right).{\left(\frac{2}{6}-\frac{1}{5}\right)}^2$?

A. $\frac{3}{5}-\frac{3}{4}.{\left(\frac{1}{3}\right)}^2+\frac{3}{4}.{\left(\frac{1}{5}\right)}^2$;

B. $\frac{3}{5}-\frac{3}{4}.{\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)}^2$;

C. $\frac{-3}{20}.{\left(\frac{2}{15}\right)}^2$;

D. $\frac{-3}{20}.\left({\left(\frac{2}{6}\right)}^2-{\left(\frac{1}{5}\right)}^2\right)$.

Bài 7. Biểu thức nào sau đây bằng với biểu thức ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{15}:{\left(0,25\right)}^{28}$?

A. $\frac{1}{4}$;

B. ${\left(\frac{1}{4}\right)}^2$;

C. ${\left(\frac{1}{4}\right)}^3$;

D. ${\left(\frac{1}{4}\right)}^4$.

Bài 8. Biểu thức nào sau đây bằng với biểu thức 2⁶.3³ + 27?

A. 2⁶.36;

B. 3³ + 27;

C. 4³ + 27;

D. 12³ + 27.

Bài 9. Cho biểu thức (–8)² : {0,25 – 0,18 : [(5² + 2²) : 0,11 – 2018⁰]} .

Ta cần thực hiện phép tính nào trước?

A. Phép cộng;

B. Phép chia;

C. Tât cả các lũy thừa có trong biểu thức;

D. Phép trừ..

Bài 10. Giá trị của biểu thức $-1\frac{5}{7}.15+\frac{2}{7}.\left(-15\right)+\left(-105\right).\left(\frac{2}{3}-\frac{4}{5}+\frac{1}{7}\right)$ bằng:

A. 29;

B. –31;

C. –29;

D. 31.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Tìm số chưa biết trong một đẳng thức số hữu tỉ

• Tính giá trị biểu thức số hữu tỉ

• Một số bài toán thực tế về số hữu tỉ

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---