Ứng dụng của dãy tỉ số bằng nhau lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Ứng dụng của dãy tỉ số bằng nhau lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Toán 7.

Ứng dụng của dãy tỉ số bằng nhau lớp 7 (chi tiết nhất)

1. Ứng dụng của dãy tỉ số bằng nhau

Các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, chẳng hạn, ứng dụng vào bài toán chia một đại lượng cho trước thành các phần theo tỉ lệ cho trước.

2. Ví dụ minh họa ứng dụng của dãy tỉ số bằng nhau

Ví dụ 1: Một công ty chi 168 triệu đồng để thưởng cuối năm cho nhân viên ở ba tổ. Số tiền thưởng của ba tổ tỉ lệ với ba số 3; 5; 6. Tính số tiền thưởng của mỗi tổ.

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền thưởng của mỗi tổ lần lượt là x, y, z (đơn vị: triệu đồng).

Ta có: $\frac{\text{x}}{3}=\frac{\text{y}}{5}=\frac{\text{z}}{6}$ và x + y + z = 168.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

          $\frac{\text{x}}{3}=\frac{\text{y}}{5}=\frac{\text{z}}{6}=\frac{\text{x}+\text{y}+\text{z}}{3+5+6}=\frac{168}{14}=12$.

Suy ra: x = 3.12 = 36 (triệu đồng); y = 5.12 = 60 (triệu đồng); z = 6.12 = 72 (triệu đồng).

Vậy số tiền thưởng của mỗi tổ lần lượt là: 36 triệu đồng; 60 triệu đồng; 72 triệu đồng.

Ví dụ 2: Ba máy bơm cùng bơm nước vào một vể bơi không có nước, có dạng hình hộp chữ nhật, với các kích thước bể là: 12 m; 10 m; 1,2 m. Lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với ba số 7; 8; 9. Mỗi máy cần bớm bao nhiêu mét khối nước để đầy bể bơi?

Hướng dẫn giải

Thể tích bể bơi là: V = 12.10.1,2 = 144 (m³).

Gọi lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: x, y, z (m³) (x, y, z > 0) thì tổng lượng nước ba máy cần bơm là: x + y + z = 144.

Vì lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với ba số 7; 8; 9 nên $\frac{\text{x}}{7}=\frac{\text{y}}{8}=\frac{\text{z}}{9}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

        $\frac{\text{x}}{7}=\frac{\text{y}}{8}=\frac{\text{z}}{9}=\frac{x+y+z}{7+8+9}=\frac{144}{24}=6$.

Suy ra: x = 7.6 = 42; y = 8.6 = 48; z = 9.6 = 54 (thỏa mãn).

Vậy lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: 42 m³; 48 m³; 54 m³.

Ví dụ 3: Số lượt khách quốc tế có quốc tịch Mỹ đến Việt Nam trong năm 2014 và năm 2019 tỉ lệ với 317; 533. Tính số lượt khách quốc tịch Mỹ đến Việt Nam trong hai năm đó, biết rằng số khách đến năm 2019 nhiều hơn số lượt khách đến năm 2014 là 302 400 lượt người .

Hướng dẫn giải

Gọi x và y (lượt khách) lần lượt là số lượt khách quốc tế có quốc tịch Mỹ đến Việt Nam trong năm 2014 và năm 2019 (x, y ∈ ℕ*).

Vì số lượt khách quốc tế có quốc tịch Mỹ đến Việt Nam trong năm 2014 và năm 2019 có tỉ lệ là 317 : 533 nên x : y = 317 : 533 hay $\frac{\text{x}}{317}=\frac{\text{y}}{533}$.

Vì số lượt khách đến năm 2019 nhiều hơn số lượt khách đến năm 2014 là 302 400 lượt người nên ta có y − x = 302 400.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{\text{x}}{317}=\frac{\text{y}}{533}=\frac{y-x}{533-317}=\frac{302400}{216}=1400$.

Suy ra x = 317.1400 = 443 800 và y = 533.1400 = 746 200.

Vậy số lượt khách có quốc tịch Mỹ đến Việt Nam năm 2014 và năm 2019 lần lượt là 443 800 lượt khách và 746 200 lượt khách.

3. Bài tập ứng dụng dãy tỉ số bằng nhau

Bài 1: Trong đợt quyên góp sách ủng hộ học sinh vùng lũ ở Sơn La vừa qua, số quyển sách quyên góp được của ba lớp 7A; 7B; 7C của trường THCS Kim Liên lần lượt tỉ lệ với 5; 4; 6. Biết tổng số sách của hai lớp 7A và 7B nhiều hơn số sách của lớp 7C là 90 quyển. Tính số quyển sách mà mỗi lớp đã quyên góp được.

Bài 2: Đầu năm bác An, Bình, Cường góp vốn làm ăn theo thứ tự lần lượt là 200 triệu đồng, 400 triệu đồng và 400 triệu đồng. Tiền lời thu được sau mỗi năm là 900 triệu đồng. Hãy tìm số tiền lãi của mỗi bác được chia, biết rằng tiền lời được chia tỉ lệ với số vốn đã góp.

Bài 3: Chu vi của một tam giác là 81 cm. Các cạnh của nó tỉ lệ với 2, 3, 4. Tính độ dài mỗi cạnh.

Bài 4: Trong một thùng hoa quả, số quả cam gấp rưỡi số quả xoài. Biết số quả cam nhiều hơn số quả xoài là 15. Tính số quả cam và quả xoài trong thùng.

Bài 5: Người ta định làm một con đường trong 15 ngày. Một đội công nhân 45 người làm trong 10 ngày mới được nửa công việc. Hỏi họ phải bổ sung thêm bao nhiêu người nữa để có thể hoàn thành công việc đúng hạn (biết năng suất lao động của mỗi người như nhau)?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Dãy tỉ số bằng nhau là gì

• Đại lượng tỉ lệ thuận là gì

• Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận

• Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì

• Đường vuông góc là gì

• Hình hộp chữ nhật là gì

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---