Xác định trực tâm của tam giác (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Xác định trực tâm của tam giác lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định trực tâm của tam giác.

Xác định trực tâm của tam giác (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

– Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đồng quy của ba đường cao của một tam giác gọi là trực tâm của tam giác đó.

– Để xác định trực tâm của tam giác, ta xác định giao điểm của hai đường cao của tam giác đó.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Chẳng hạn trong ∆ABC có ba đường cao AD, BE và CI đồng quy tại H. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, ta có:

Khi ∆ABC là tam giác nhọn thì H nằm bên trong tam giác;

Khi ∆ABC là tam giác vuông tại A thì H trùng với A (kí hiệu H ≡ A);

Khi ∆ABC là tam giác từ thì H nằm bên ngoài tam giác.

Ví dụ 2.Cho tam giác ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Tìm trực tâm của tam giác ∆ABC, ∆AHB, ∆AHC.

Hướng dẫn giải:

Tam giác ∆ABC có hai đường cao là BA và AH cắt nhau tại A. Từ đó suy ra trực tâm của tam giác ∆ABC là A.

Chứng minh tương tự ta có trực tâm của tam giác ∆AHB, ∆AHC đều là điểm H.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giao của ba đường cao trong một tam giác có tên gọi là gì?

A. Trực tâm của tam giác;

B. Trọng tâm của tam giác;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Bài 2. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Trực tâm của một tam giác luôn nằm ngoài tam giác;

B. Trực tâm của một tam giác luôn nằm trong tam giác;

C. Trực tâm của một tam giác luôn trùng với một đỉnh của tam giác;

D. Cả A, B, C đều sai.

Bài 3. Cho ∆ABC vuông tại B. Điểm nào là trực tâm của ∆ABC?

A. điểm B;

B. điểm C;

C. điểm A;

D. Không xác định được.

Bài 4. Cho hình vẽ.

Các đường cao của ∆PQG cắt nhau tại O thì

A. điểm O là trọng tâm của ∆PQG;

B. điểm O là trực tâm của ∆PQG;

C. điểm O cách đều ba cạnh của ∆PQG;

D. điểm O cách đều ba đỉnh của ∆PQG.

Bài 5. Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến AD và đường cao BK cắt nhau tại E. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. AD ⊥ BC;

B. E là trực tâm của ∆ABC;

C. CE⊥ AB;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Bài 6.Trên đường thẳng d có ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Lấy điểm M nằm ngoài đường thẳng d sao cho MJ vuông góc với d tại J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt MJ tại N. Điểm nào là trực tâm của tam giác MIK?

A. J;

B. N;

C. K;

D. M.

Bài 7. Cho ∆ABC vuông cân tại A, lấy E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Trực tâm của ∆BCD là điểm nào?

A. E;

B. D;

C. B;

D. C.

Bài 8. Quan sát hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Trực tâm của ∆FRK là G;

B. Trực tâm của ∆FPK là O;

C. Trực tâm của ∆GFK là R;

D. Cả A và C đều đúng.

Bài 9. Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì (M ≠ A, C). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại P. Gọi D là giao điểm của AB và CP. Khẳng định nào sau đây sai?

A. M là trực tâm của ∆DBC;

B. DM ⊥ BC;

C. M, N, D thẳng hàng;

D. AB, MN, CP không đồng quy.

Bài 10.Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia BA lấy M sao cho BM = BC. Tia phân giác góc B cắt AC tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. MH⊥BC;

B. H là trực tâm tam giác MBC;

C. MH = HC;

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Nhận biết đường trung trực, đường cao của tam giác

• Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ba đường thẳng đồng quy

• Chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ba điểm thẳng hàng

• Vận dụng tính chất ba đường cao, đường trung trực trong tam giác để giải quyết các bài toán khác

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---