Nhận biết đường trung trực, đường cao của tam giác (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Nhận biết đường trung trực, đường cao của tam giác lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nhận biết đường trung trực, đường cao của tam giác.

Nhận biết đường trung trực, đường cao của tam giác (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

–Nhận biết đường trung trực trong tam giác: Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh được gọi là đường trung trực trong tam giác đó.

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó.

–Nhận biết đường cao trong tam giác:Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh vuông góc với cạnh đối diện là một đường cao của tam giác.

Chú ý:

⦁Ba đường trung trực của tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đó cách đều ba đỉnh của tam giác, và là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh tam giác đó.

⦁Ba đường cao của tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này gọi là trực tâm của tam giác.

⦁Trong một tam giác cân, đường trung tuyến của tam giác đồng thời là đường trung trực, đường phân giác, đường cao của tam giác đó.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Tam giác ABC có ba đường cao là AS, BP và MC. Các đường cao này đồng quy tại giao điểm D.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường trung tuyến AI. Chứng minh AI là đường trung trực của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Xét ∆AIB và ∆AIC có:

AB = AC (giả thiết);

Cạnh AI chung;

IB = IC (do I là trung điểm của BC)

Do đó ∆AIB = ∆AIC (c.c.c).

Suy ra $\widehat{\mathrm{AIB}}=\widehat{\mathrm{AIC}}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{\mathrm{AIB}}$ và $\widehat{\mathrm{AIC}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{\mathrm{AIB}}=\widehat{\mathrm{AIC}}=90°$

Do đó AI vuông góc với BC tại trung điểm I của BC nên AI là đường trung trực của cạnh BC.

Vậy AI là đường trung trực của tam giác ABC.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong một tam giác, tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là

A. giao điểm của ba đường trung tuyến;

B. giao điểm của ba đường trung trực;

C. giao điểm của ba đường phân giác;

D. giao điểm của ba đường cao.

Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A có các đường trung tuyến AM, BN, CP. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AM là đường trung trực của ∆ABC;

B. BN là đường trung trực của ∆ABC;

C. CP là đường trung trực của ∆ABC;

D. Cả A, B, C đều sai.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trực tâm của tam giác ABC

A. là điểm nằm bên trong tam giác;

B. là điểm nằm bên ngoài tam giác;

C. là trung điểm của cạnh huyền BC;

D. trùng với điểm A.

Bài 4. Cho các hình vẽ sau:

Trong các hình, hình nào có giao điểm của ba đường trung trực trong một tam giác?

A. Hình a;

B. Hình b;

C. Hình c;

D. Hình d.

Bài 5. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Số đo góc OMC là

A. 90°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 30°.

Bài 6. Cho ∆GFK có FK < GF, phân giác FH. Trên GF lấy điểm J sao cho FK = FJ. Cho các khẳng định sau:

(I) HF là đường trung trực của JK;

(II) JK là đường trung tuyến của ∆GFK;

(III) HF là đường cao của ∆FJK.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Bài 7. Cho ∆ABC cân tại A có AM ⊥ BC tại M. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. AM là đường trung tuyến của ∆ABC;

B. AM là đường trung trực của BC;

C. AM là đường phân giác của $\widehat{\mathrm{BAC}};$

D. Cả A, B, C đều đúng.

Bài 8.Trên đường thẳng d có ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Lấy điểm M nằm ngoài đường thẳng d sao cho MJ vuông góc với d tại J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt MJ tại N. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. IN là đường cao của ∆MIK;

B. MN là đường cao của ∆MIK;

C. KN là đường cao của ∆MIK;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Bài 9. Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AE là đường trung trực của EF;

B. AM là đường trung trực của EF;

C. AF là đường trung trực của EF;

D. BC là đường trung trực của EF.

Bài 10. Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B(MA < MB). Vẽ tia Mx vuông góc với AB tại M, trên tia Mx lấy hai điểm C và D sao cho MA = MC,MD = MB. Tia AC vuông cắt BD tại E. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. C là trực tâm của ∆ABD;

B. DM là đường cao của ∆ABD;

C. BC là đường cao của ∆ABD;

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Xác định trực tâm của tam giác

• Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ba đường thẳng đồng quy

• Chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ba điểm thẳng hàng

• Vận dụng tính chất ba đường cao, đường trung trực trong tam giác để giải quyết các bài toán khác

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---