Cách tìm mẫu thức chung cực hay, nhanh nhất

• Cách giải bài tập tìm mẫu thức chung
• Ví dụ minh họa bài tập tìm mẫu thức chung
• Bài tập vận dụng tìm mẫu thức chung
• Bài tập tự luyện tìm mẫu thức chung

Cách tìm mẫu thức chung cực hay, nhanh nhất

A. Phương pháp giải

1. Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta có thể làm như sau:

1) Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử

2) Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:

 + Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho.(Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng)

 + Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.

2. Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

  

Lời giải:

a, MTC: 42x²y⁵;   nhân tử phụ 1: 3y⁴;   nhân tử phụ 2: 2x

Quy đồng

b, MTC: 102x⁴ y³;   NTP 1: y²,   NTP2: 3x³

Quy đồng

Ví dụ 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau.

  

Lời giải:

a, MT1: 2x² + 6x = 2x(x + 3);   MT2: x² - 9 = (x - 3)(x + 3)

MTC: 2x(x - 3)(x + 3)

NTP1: x – 3;    NTP2: 2x

Quy đồng:

b, MT1: x - x² = x(1 - x);   MT2: 2 - 4x + 2x² = 2(1 – 2x + x²) = 2(1 - x)²

MTC: 2x(1 - x)²

NTP 1: 2(1 – x);     NTP 2: x

Quy đồng:

Ví dụ 3: Quy đồng mẫu thức các phân thức (có thể đổi dấu để tìm MTC cho thuận tiện).

  

Lời giải:

a, MT1: 2x + 2 = 2(x + 1 );  MT 2: 2x - 2 = 2(x - 1);

b, MT1: 4x³ – x = x(4x² – 1) = x(2x – 1)(2x + 1)

Phân thức ⇒ MT2: 2x² – x = x(2x – 1)

MT3: 2x² + x = x(2x + 1)

MTC = MT 1: x(2x – 1)(2x + 1)

Quy đồng:

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Mẫu chung của hai phân thức là

 A. 3xy

 B. 12x³y³

 C. 36x³y³

 D. 36x²y⁴

Lời giải:

Đáp án: D

MT1: 12xy⁴

MT2: 9x²y³

MTC: 36x²y⁴

Bài 2: Mẫu chung của hai phân thức là

 A. 18x²y³

 B. 36x²y⁴

 C. 36x²y³

 D. 18x²y⁴

Lời giải:

Đáp án: B

MT1: 9x²y⁴

MT2: 4xy³

MTC: 36x²y⁴

Bài 3: Mẫu chung của hai phân thức là

 A. 2x(x + 3)

 B. 3x(x + 1)

 C. 6x(x + 3)(x + 1)

 D. 6x²(x + 3)

Lời giải:

Đáp án: C

MT1: 2x(x + 3)

MT2: 3x(x + 1)

MTC: 6x(x + 1)(x + 3)

Bài 4: Mẫu chung của hai phân thức là

 A. 2x(x +3)(x - 3)

 B. 2x²(x - 9)

 C. 6x(x - 3)

 D. 2(x - 3)(x + 3)

Lời giải:

Đáp án: A

MT1: 2x² + 6x = 2x(x + 3)

MT2: x² – 9 = (x - 3)(x + 3)

MTC: 2x(x - 3)(x + 3)

Bài 5: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau.

Lời giải:

a, MTC: 18x³y⁴  NTP1: 3y²;  NTP2:2x

Quy đồng:

b, MTC: 120x⁴y⁵;  NTP1: 12y⁴;  NTP2: 15x²y³;  NTP3: 40x³

Quy đồng:

Bài 6: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau.

Lời giải:

a, MT 1: x³ – 1 =(x- 1)(x² + x +1)

MT 2: x² + x +1

⇒ MTC: (x - 1)(x² + x +1)

⇒ NTP1: 1

⇒ NTP2: x - 1

Quy đồng:

b, MTC: 5x(x – 2y);  NTP 1: x – 2y;  NTP2: 5x

Quy đồng:

Bài 7: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau.

Lời giải:

a, MT1: x² + 4x + 4 = (x + 2)²

MT2: 2x + 4 = 2(x + 2)

MTC: 2(x + 2)²

NTP1: 2;  NTP2: (x + 2)

Quy đồng:

b, MT1: x³ – 1 = (x - 1)(x² + x + 1)

MT2: x² – x = x(x – 1)

MT3: x² + x + 1

MTC: x(x - 1)(x² + x + 1)

NTP1: x;  NTP2: x² + x + 1;  NTP3: x(x – 1)

Quy đồng:

Bài 8: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau.

Lời giải:

a,

MT1: x² - 4ax + 4a² = (x - 2a)² ;

MT2: x² – 2ax = x(x - 2a)

MTC: x(x – 2a)²

NTP1: x;    NTP2: x - 2a

Quy đồng:

b,

MT1: x – y

MT2: 1

MTC: x – y

NTP1: 1;    NTP2: x – y.

Quy đồng:

Bài 9: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau.

Lời giải:

a,

MT1: x³ – 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9);

MT2: x² – 6x + 9 = (x - 3)²;

MT3: x² + 3x + 9;

MTC: (x - 3)² (x² + 3x + 9 );

NTP1: x – 3;   NTP2: x² + 3x + 9;   NTP3: (x - 3)²

Quy đồng:

b,

MT1: x⁴ - 2x² = x²(x² – 2);

MT2: x⁴ - 4x² + 4 = (x² - 2)²

MTC: x²(x² - 2)²

NTP1: x² – 2;     NTP2: x²

Quy đồng

Bài 10: Rút gọn rồi quy đồng mẫu thức phân thức sau.

Lời giải:

Rút gọn

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm mẫu thức chung của hai phân số sau:

a) $\frac{3}{x^2+x-2}$ và $\frac{2x-1}{x^2-4}$.

b) $\frac{1}{x^3+1}$ và $\frac{x^2+1}{x^2-x+1}$.

Bài 2. Tìm mẫu thức chung của các phân số sau:

a) $\frac{1}{x^2-4};\frac{2}{x^3+8}$.

b) $\frac{1}{x^2-1};\frac{x}{x^2+1}$.

Bài 3. Tìm mẫu thức chung của các phân số sau:

a) $\frac{2x+6}{x^2-9};\frac{x-3}{x^2+9}$.

b) $\frac{x}{x^2+x+3};\frac{x^2}{x^2+4}$.

Bài 4. Tìm mẫu thức chung của các phân số sau:

a) $\frac{3x-3}{x^2-4x+3};\frac{x-2}{x^2-4x+4}$.

b) $\frac{2}{3x+1};\frac{5}{6x-2}$.

Bài 5. Tìm mẫu thức chung của các phân số sau:

a) $\frac{1}{x-2};\frac{2}{3\left(x+2\right)};\frac{3}{x^2-4}$.

b) $\frac{2x-1}{x^2+x-2};\frac{x+2}{2x^2-2x-4}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Bài tập về phép cộng phân thức đại số cực hay, có đáp án
• Bài tập về phép trừ phân thức đại số cực hay, có đáp án
• Bài tập về phép nhân, phép chia phân thức đại số cực hay, có đáp án
• Cách rút gọn biểu thức hữu tỉ cực hay, có đáp án

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---