Hai đường thẳng cắt nhau là gì lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Hai đường thẳng cắt nhau là gì lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nêu cách nhận biết hai đường thẳng cắt nhau.

Hai đường thẳng cắt nhau là gì lớp 8 (chi tiết nhất)

1. Cách nhận biết hai đường thẳng cắt nhau

Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) cắt nhau với nhau khi a ≠ a’ và ngược lại.

2. Ví dụ minh họa về cách nhận biết hai đường thẳng cắt nhau

Ví dụ 1. Các cặp đường thẳng sau có cắt nhau không? Vì sao?

a) y = 2x + 15 và y = x + 18.

b) y = –2x – 25 và y = x – 5.

c) y = $\frac{1}{3}$x và y = $\frac{1}{3}$x + $\frac{1}{3}$.

Hướng dẫn giải

a) Vì hai đường thẳng y = 2x + 15 và y = x + 18 có hệ số góc khác nhau nên hai đường thẳng đó cắt nhau.

b) Vì hai đường thẳng y = –2x – 25 và y = x – 5 có hệ số góc khác nhau nên hai đường thẳng đó cắt nhau.

c) Vì hai đường thẳng y = $\frac{1}{3}$x và y = $\frac{1}{3}$x + 6 có hệ số góc bằng nhau nên hai đường thẳng đó không cắt nhau.

Ví dụ 2. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = (m – 3)x + 12 (m ≠ 3):

a) Cắt đường thẳng y = 7x + 5.

b) Cắt đường thẳng y = 2mx + 9 (m ≠ 0).

Hướng dẫn giải

a) Để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 7x + 5 thì m – 3 ≠ 7, suy ra m ≠ 10.

Kết hợp với m ≠ 3 ta có: m ≠ 3, m ≠ 10.

Vậy với m ≠ 3, m ≠ 10 thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 7x + 5.

b) Để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 2mx + 9 thì m – 3 ≠ 2m, suy ra m ≠ –3.

Kết hợp với m ≠ 0 ta có: m ≠ –3, m ≠ 0.

Vậy với m ≠ –3, m ≠ 0 thì đường thẳng d cắt đường thẳng y = 2mx + 9.

Ví dụ 3. Cho hai đường thẳng (d): y = x + 6, (d’): y = 2x + 4. Hai đường thẳng (d) và (d’) có cắt nhau không? Nêu có, hãy tìm giao điểm A của hai đường thẳng (d) và (d’).

Hướng dẫn giải

Vì hai đường thẳng d và d’ có hệ số góc khác nhau nên d cắt (d’).

Vì A là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’) nên hoành độ của A thỏa mãn:

x + 6 = 2x + 4 nên x = 2.

Với x = 2 ta có: y = 2 + 6 = 8. Vậy A(2; 8) là giao điểm của đường thẳng (d) và (d’).

3. Bài tập về cách nhận biết hai đường thẳng cắt nhau

Bài 1. Điền vào … để được các khẳng định đúng:

a) Đường thẳng y = mx + 5 (m ≠ 0) và đường thẳng y = x + 200 cắt nhau khi m…

b) Đường thẳng y = 6x + 7 và đường thẳng y = 2x + 5 … nhau.

c) Đường thẳng y = x + 2 cắt đường thẳng y = 2 – x tại điểm có tọa độ là …

Bài 2. Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:

y = –x + 5; y = 6 + $\frac{1}{3}$x; y = –x + 2; y = $\frac{1}{3}$x – 2.

Bài 3. Cho đường thẳng (d): y = x – mx + 3 (m ≠ 1). Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt:

a) Đường thẳng y = 2x – 8.

b) Đường thẳng y = (4m – 1)x + 15 $\left(m\ne \frac{1}{4}\right)$.

Bài 4. Cho hai đường thẳng (d): y = 2x + 6, (d’): y = –x + 3.

a) Tìm giao điểm A của đường thẳng (d) và (d’).

b) Viết phương trình đường thẳng d” có hệ số góc bằng 6 và đi qua điểm A.

Bài 5. Cho ba đường thẳng (d): y = x + 11; (d’): y = 3x +5; (d”): y = 6x + m.

a) Tìm giao điểm B của đường thẳng (d) và (d’).

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d”) đi qua điểm B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hai đường thẳng song song

• Kết quả có thể là gì

• Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất

• Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh

• Trường hợp đồng dạng góc – góc

• Định lí Pythagore

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---