Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh.

Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh lớp 8 (chi tiết nhất)

1. Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Nhận xét: Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó cũng bằng k.

2. Ví dụ minh họa về trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC và tam giác MNP có kích thước các cạnh như hình dưới:

Chứng minh rằng ∆ABC $\backsim$ ∆PNM.

Hướng dẫn giải

Tam giác ABC và tam giác PNM có: $\frac{AB}{PN}=\frac{BC}{MN}=\frac{AC}{PM}\left(=2\right)$.

Do đó, ∆ABC $\backsim$ ∆PNM (cạnh – cạnh – cạnh).

Ví dụ 2. Cho ∆ABC và ∆DEF có: 12AB = 20BC = 15CA, DE = 6 cm, EF = 8 cm, DF = 10 cm. Chứng minh rằng ∆ABC $\backsim$ ∆FDE.

Hướng dẫn giải

Vì DE = 6 cm, EF = 8 cm, DF = 10 cm nên 20DE = 15EF = 12DF.

Mà 12AB = 20BC = 15CA nên $\frac{AB}{DF}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{EF}$.

∆ABC và ∆FDE có: $\frac{AB}{DF}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{EF}$. Suy ra ∆ABC $\backsim$ ∆FDE (cạnh – cạnh – cạnh).

Ví dụ 3. Cho ∆ABC có chu vi bằng 9 cm và ∆DEF có chu vi bằng 54 cm. Biết rằng AB = 2 cm, BC = 3 cm, DE = 12 cm, DF = 24 cm. Chứng minh rằng ∆ABC $\backsim$ ∆DEF.

Hướng dẫn giải

Ta có: AC = 9 – AB – BC = 4 (cm) và EF = 54 – 12 – 24 = 18 (cm).

∆ABC và ∆DEF có: $\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{FE}=\frac{AC}{DF}\left(=\frac{1}{6}\right)$ nên ∆ABC $\backsim$ ∆DEF (cạnh – cạnh – cạnh).

3. Bài tập về trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh

Bài 1. Tam giác thứ nhất có độ dài các cạnh là 26 cm, 71 cm và 80 cm. Tam giác thứ hai có độ dài các cạnh là 13 cm, 40 cm và 35,5 cm. Hỏi hai tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

Bài 2. Cho ∆MNP có MN = 10 cm, NP = 15 cm, MP = 20 cm. Cho ∆DEF đồng dạng với ∆MNP, có tỉ số chu vi của hai tam giác là $\frac{3}{4}$. Hãy tính độ dài các cạnh của ∆DEF.

Bài 3. Cho tứ giác MNPQ có: MN = 16 cm, NP = 30 cm, PQ = 36 cm, MQ = 20 cm, NQ = 24 cm. Chứng minh rằng:

a) ∆MNQ $\backsim$ ∆NQP.

b) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

Bài 4. Cho hai tam giác ABC và MNP sao cho ∆ABC $\backsim$ ∆MNP. Gọi AD là đường trung tuyến của ∆ABC, ME là đường trung tuyến của ∆MNP.

a) Chứng minh rằng: ∆ABD $\backsim$ ∆MNE.

b) Biết rằng $\frac{ME}{AD}=\frac{2}{3}$ và BC = 6 cm. Tính độ dài NE.

Bài 5. Cho tam giác ABC và DBE như hình vẽ:

a) Tam giác ABC và DBE có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

b) Biết tam giác BED có chu vi bằng 20 cm. Tính chu vi của tam giác ABC.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất

• Trường hợp đồng dạng góc – góc

• Định lí Pythagore

• Định lí Pythagore đảo

• Ứng dụng của định lí Pythagore

• Hình đồng dạng

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---