Định lí Pythagore đảo lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Định lí Pythagore đảo lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Định lí Pythagore đảo.

Định lí Pythagore đảo lớp 8 (chi tiết nhất)

1. Định lí Pythagore đảo

Nếu một tam giác có bình phương độ dài của một cạnh bằng tổng bình phương độ dài của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

2. Ví dụ minh họa về định lí Pythagore đảo

Ví dụ 1. Tam giác ABC có AB = 14 cm, BC = 48 cm và AC = 50 cm. Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Vì AC² = AB² + BC² (vì 14² + 48² = 50²) nên tam giác ABC vuông tại B (Định lí Pythagore đảo).

Ví dụ 2. Cho ba điểm A, B, C như hình vẽ:

Biết rằng mỗi cạnh ô vuông có độ dài 1 cm. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

Hướng dẫn giải

Ta có: AB² = 1² + 2² = 5; BC² = 5² = 25; AC² = 2² + 4² = 20.

Do đó, BC² = AB² + AC² nên tam giác ABC vuông tại A (Định lí Pythagore đảo).

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có AB = 10 cm, BC = 16 cm. Gọi D là trung điểm của CB và AD = 6 cm. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.

Hướng dẫn giải

Vì D là trung điểm của CB nên BD = BC : 2 = 8 cm.

Ta có: AB² = AD² + BD² (vì 6² + 8² = 10²) tam giác ABD vuông tại D (Định lí Pythagore đảo). Do đó, AD $\perp$ CB tại D nên AD là đường cao của tam giác ABC.

Vì AD vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, tam giác ABC cân tại A.

3. Bài tập về định lí Pythagore đảo

Bài 1. Những bộ ba số đo nào dưới dây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

a) 3 cm, 3 cm, 5 cm.

b) 3 m, 4 m, 5 m.

c) 3 dm, 3 dm, $3\sqrt{2}$ dm.

d) 2 cm, 4 cm, 6 cm.

Bài 2. Điền vào … để được câu đúng:

a) Nếu AB = 5 cm, BC = 12 cm và AC = 13 cm thì tam giác ABC vuông tại …

b) Tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 1 cm, 2 cm, 5 cm thì tam giác đó … tam giác vuông.

c) Nếu PQ² + … = … thì tam giác PQR vuông tại P.

Bài 3. Cho tam giác MNP có MN : NP : PM = 3 : 4 : 5 và chu vi tam giác MNP bằng 24 cm.

a) Tam giác MNP có vuông không? Vì sao?

b) Tính diện tích tam giác MNP.

Bài 4. Cho hình vẽ:

a) Chứng minh rằng AE $\perp$ DC tại E.

b) Tính độ dài cạnh CD.

Bài 5. Cho tứ giác ABCD như hình vẽ:

a) Chứng minh rằng các tam giác ABC và ACD là các tam giác vuông.

b) Tính diện tích tứ giác ABCD.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Định lí Pythagore

• Ứng dụng của định lí Pythagore

• Hình đồng dạng

• Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều

• Hình chóp tứ giác đều

• Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---