Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều.

Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều lớp 8 (chi tiết nhất)

1. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều

+ Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn: S_xq = p. d, trong đó, p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn.

+ Thể tích hình chóp tam giác đều bằng $\frac{1}{3}$ tích của diện tích mặt đáy với chiều cao của nó: V_chóp = $\frac{1}{3}$.S.h, trong đó S: diện tích đáy, h: chiều cao của hình chóp.

2. Ví dụ minh họa về diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều

Ví dụ 1. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh tam giác đều bằng 7 cm và độ dài trung đoạn bằng 8 cm.

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là: S_xq = $\frac{1}{2}\left(7+7+7\right).8=84\left(c{m}^2\right)$.

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều 84 cm².

Ví dụ 2. Tính thể tích của một hình chóp tam giác đều có diện tích đáy bằng 20 cm² và chiều cao của hình chóp bằng 12 cm.

Hướng dẫn giải

Thể tích của hình chóp tam giác đều là: V = $\frac{1}{3}\cdot 20\cdot 12=80\left(c{m}^3\right)$.

Vậy thể tích của hình chóp tam giác đều là 80 cm³.

Ví dụ 3. Một hình chóp tam giác đều có diện tích xung quanh là S₁. Nếu tăng độ dài cạnh của tam giác đáy gấp 3 lần và giữ nguyên trung đoạn thì được hình chóp tam giác mới có diện tích xung quanh là S₂. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$.

Hướng dẫn giải

Gọi p và d lần lượt là nửa chu vi tam giác đáy và trung đoạn của hình chóp.

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều ban đầu là: S₁ = p. d.

Nếu tăng độ dài cạnh của tam giác đáy gấp 3 lần thì nửa chu vi của tam giác đáy mới gấp 3 lần nửa chu vi của tam giác đáy cũ. Do đó, S₂ = 3p. d.

Ta có: $\frac{S_1}{S_2}=\frac{pd}{3pd}=\frac{1}{3}$. Vậy $\frac{S_1}{S_2}=\frac{1}{3}$.

3. Bài tập về diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều

Bài 1. Một hình chóp tam giác đều có diện tích xung quanh bằng 60 m² và trung đoạn bằng 4 m. Tính độ dài cạnh của tam giác đáy.

Bài 2. Một hình chóp tam giác đều có thể tích bằng 120 dm³, chiều cao bằng 9 cm. Tính diện tích của tam giác đáy.

Bài 3. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.MNP có kích thước như hình vẽ sau:

Bài 4. Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều, cạnh đáy bằng 8 cm, chiều cao của tam giác đáy bằng 4$\sqrt{3}$ cm và chiều cao của hình chóp bằng 5 cm. Tính thể tích của khối rubik đó.

Bài 5. Tính thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 9 cm, chiều cao hình chóp bằng 15 cm. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Định lí Pythagore

• Định lí Pythagore đảo

• Ứng dụng của định lí Pythagore

• Hình đồng dạng

• Hình chóp tứ giác đều

• Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---