Ứng dụng của định lí Pythagore lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Ứng dụng của định lí Pythagore lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Ứng dụng của định lí Pythagore.

Ứng dụng của định lí Pythagore lớp 8 (chi tiết nhất)

1. Ứng dụng của định lí Pythagore

+ Ta có thể vận dụng định lí Pythagore để tính nhiều yếu tố trong khoa học, đời sống như tính độ dài đoạn thẳng, khoảng cách giữa 2 điểm, chiều dài, chiều cao của vật, …

+ Nhận xét: Nếu tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h, các cạnh AB = c, BC = a, AB = b thì h.a = b.c.

+ Ta có thể vận dụng định lí Pythagore để chứng minh tính chất hình học.

2. Ví dụ minh họa về ứng dụng của định lí Pythagore

Ví dụ 1. Hình dưới mô tả một thanh sắt dài 7 m dựa vào một bức tường thẳng đứng. Khoảng cách từ điểm thanh sắt chạm vào tường đến mặt đất bằng 5,6 m. Hỏi thanh sắt cách mép tường một khoảng bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Do bức tường vuông góc với mặt đất nên thanh sắt dựa vào tường tạo thành một tam giác vuông ABC được mô tả như hình vẽ:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = AB² + AC² nên AB² = BC² – AC² = 7² – 5,6² = 17,64 nên AB = 4,2 m.

Vậy thanh sắt cách mép tường một khoảng bằng bằng 4,2 m.

Ví dụ 2. Cho hai tam giác vuông với kích thước như hình dưới đây:

Hỏi hai tam giác này có bằng nhau không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác HIK vuông tại I ta có:

HK² = HI² + IK² nên IK² = HK² – HI² = 26² – 10² = 576 nên IK = 24 m.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MNP vuông tại M ta có:

PN² = PM² + MN² nên MN² = PN² – PM² = 26² – 24² = 100 nên MN = 10 m.

∆HIK và ∆NMP có: HI = MN (= 10 m), IK = PM (= 24 m), $\hat{I}=\hat{M}={90}^o$.

Do đó, ∆HIK = ∆NMP (cạnh – góc – cạnh).

Ví dụ 3. Tính khoảng cách giữa hai điểm M và N trong hình dưới đây:

Hướng dẫn giải

Vẽ tam giác MNC vuông như hình trên, ta có: MC = 6 m, NC = 20,5 – 16 = 4,5 m.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MNC vuông tại C ta có:

Ta có: MN² = NC² + MC² = 4,5² + 6² = 56,25 nên MN = 7,5 m.

Vậy khoảng cách MN = 7,5 m.

3. Bài tập về ứng dụng của định lí Pythagore

Bài 1. Một con tàu đang neo ở một điểm cách chân tháp hải đăng 90 m. Cho biết tháp hải đăng cao 12,5 m. Tính khoảng cách từ tàu đến ngọn hải đăng.

Bài 2. Tính độ cao của cánh diều so với mặt đất như hình dưới:

(Làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Bài 3. Nhà bạn Anh ở điểm D, nhà bạn Bảo ở điểm C và nhà bạn Châu ở điểm A được minh họa như hình dưới đây. Biết con đường rộng 15 m (độ dài AB), AB vuông góc với CD, nhà bạn Anh cách nhà bạn Châu 65 m, nhà bạn Bảo cách nhà bạn Châu 40 m. Tính khoảng cách giữa nhà bạn Anh và nhà bạn Bảo (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét).

Bài 4. Cho hình vẽ:

Tính độ dài AC.

Bài 5. Màn hình của một chiếc ti vi có dạng hình chữ nhật với chiều rộng màn hình là 50 cm và kích thước màn hình (độ dài đường chéo) là 43 inch. Tính chu vi và diện tích màn hình của màn hình chiếc ti vi đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimét vuông). Biết rằng 1 inch = 2,54 cm.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Định lí Pythagore

• Định lí Pythagore đảo

• Hình đồng dạng

• Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều

• Hình chóp tứ giác đều

• Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---