Phép cộng hai đa thức lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Phép cộng hai đa thức lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phép cộng hai đa thức.

Phép cộng hai đa thức lớp 8 (chi tiết nhất)

1. Phép cộng hai đa thức

Để cộng hai đa thức theo hàng ngang, ta có thể làm như sau:

+ Viết tổng hai đa thức theo hàng ngang.

+ Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

+ Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được tổng cần tìm.

Chú ý:

Phép cộng đa thức cũng có những tính chất giao hoán và kết hợp tương tự như phép cộng các số.

Với A, B, C là những đa thức tùy ý, ta có: A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C).

2. Ví dụ minh họa phép cộng hai đa thức

Ví dụ 1. Tính tổng của hai đa thức P = xy² – 2xy + xy³; Q = 2xy – xy³ + $\frac{1}{3}x{y}^2$  – x²y²

Hướng dẫn giải

Ta có: P + Q $=\left(x{y}^2–2xy+x{y}^3\right)+\left(2xy–x{y}^3+\frac{1}{3}x{y}^2-x^2{y}^2\right)$

                     $=x{y}^2–2xy+x{y}^3+2xy–x{y}^3+\frac{1}{3}x{y}^2-x^2{y}^2$

                     $=\left(x{y}^2+\frac{1}{3}x{y}^2\right)+\left(2xy–2xy\right)+\left(x{y}^3-x{y}^3\right)-x^2{y}^2$

                     $=\frac{4}{3}x{y}^2-x^2{y}^2$

Vậy P + Q $=\frac{4}{3}x{y}^2-x^2{y}^2$ .

Ví dụ 2. Cho hai đa thức A = xyz + xy²z – zx² và B = –xyz + 0,5zx².

Tính giá trị của A + B với x = 1; y = –1; z = 2.

Hướng dẫn giải

Ta có: A + B$=\left(xyz+x{y}^{2}z–z{x}^2\right)+\left(–xyz+0,5z{x}^2\right)$

                     $=xyz+x{y}^{2}z–z{x}^2–xyz+0,5z{x}^2$

                     $=\left(xyz–xyz\right)+x{y}^{2}z–\left(z{x}^2-0,5z{x}^2\right)$

                     $=x{y}^{2}z-0,5z{x}^2$

Với x = 1; y = –1; z = 2 ta có: A + B = 1.(–1)².2 – 0,5.2.1² = 1.

Vậy với x = 1; y = –1; z = 2 thì A + B = 1.

Ví dụ 3. Cho bốn đoạn thẳng: đoạn thứ nhất có độ dài là x (m) với x > 0, đoạn thứ hai có độ dài gấp hai lần độ dài đoạn thứ nhất, đoạn thứ ba bằng tổng độ dài đoạn thứ nhất và đoạn thứ hai, đoạn thứ tư có độ dài lớn hơn độ dài đoạn thứ hai là y (m) với y > 0. Tính tổng độ dài bốn đoạn thẳng đó.

Hướng dẫn giải

Độ dài đoạn thứ hai là: 2x (m).

Độ dài đoạn thứ ba là: 2x + x = 3x (m).

Độ dài đoạn thứ tư là: 2x + y (m).

Tổng độ dài của bốn đoạn thẳng là: x + 2x + 3x + (2x + y) = 8x + y (m).

Vậy tổng độ dài bốn đoạn thẳng là 8x + y (m).

3. Bài tập về phép cộng hai đa thức

Bài 1. Tính:

a) $\left(xy+\frac{1}{2}x{y}^2-xy{z}^3\right)+\left(-xy+\frac{-3}{4}xy{z}^3+\frac{1}{2}x{y}^2-x\right)$ .

b) $\left(x{y}^2-x{y}^5\right)+\left(0,5y^{2}x+x{y}^4\right)+\left(-0,5x{y}^5+1,5x{y}^4\right)$ .

Bài 2. Tính tổng của các đa thức sau:

a) A = xy³ + yz² + 3xyz² và B = –yz² + $\frac{1}{3}$ xy³ + 0,5xyz² + 7x.

b) M = abc – 0,75a²b²c² + 2ab², N = $\frac{-4}{3}$ abc + a²b²c² + 3a²b², P = abc – a²b²c² + a²b².

Bài 3. Cho ba đa thức A, B, C thỏa mãn: A + (B + C) = 2xy.

Tính giá trị của (A + B) + C tại x = 1; y = 3.

Bài 4. Bạn An định sơn bề mặt của ba khối gỗ có dạng hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật thứ nhất có ba kích thước là x (dm), y (dm), z (dm). Hình hộp chữ nhật thứ hai có ba kích thước là 2x (dm), 3y (dm), z (dm). Hình hộp chữ nhật thứ hai có ba kích thước là x (dm), 2y (dm), 2z (dm). Viết đa thức biểu thxị tổng diện tích bề mặt các khối gỗ mà bác An định sơn.

Bài 5. Bốn lớp 6A, 7A, 8A và 9A tiến hành trồng cây. Lớp 6A trồng được x cây (x $\in \mathbb{N}*$). Lớp 7A trồng được nhiều hơn lớp 6A y cây (y $\in \mathbb{N}*$ ). Lớp 8A trồng được số cây gấp 1,5 lần số cây lớp 6A trồng được. Lớp 9A trồng được số cây bằng tổng số cây lớp 6A và 7A trồng được. Tính tổng số cây cả bốn lớp trồng được.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Đa thức nhiều biến là gì

• Phép trừ hai đa thức

• Phép chia hết một đa thức cho đơn thức

• Hằng đẳng thức là gì

• Hằng đẳng thức bình phương của một tổng, một hiệu

• Phân tích đa thức thành nhân tử là gì

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---