Phân tích đa thức thành nhân tử là gì lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Phân tích đa thức thành nhân tử là gì lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử là gì.

Phân tích đa thức thành nhân tử là gì lớp 8 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. Mỗi đa thức này gọi là một nhân tử của đa thức đã cho.

2. Ví dụ minh họa phân tích đa thức thành nhân tử

Ví dụ 1. Chỉ ra các phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

a) Nếu đa thức A viết được thành tổng của hai đa thức B và C (khác 1) thì đó là phép biến đổi đa thức A thành nhân tử.

b) Nếu đa thức A viết được thành tích của hai đa thức B và C (khác 1) thì đó là phép biến đổi đa thức A thành nhân tử.

c) Ba đa thức A, B, C thỏa mãn: A = B.C (B, C khác 1) thì B, C gọi là các nhân tử của đa thức A.

d) Ba đa thức A, B, C thỏa mãn: A = B + C (B, C khác 1) thì B, C gọi là các nhân tử của đa thức A.

Hướng dẫn giải

Các phát biểu đúng là: b, c.

Ví dụ 2. Trong các phép biến đổi dưới đây, phép biến đổi nào là phân tích đa thức thành nhân tử?

a) x + 3 = (2x – 4) + (–x + 7).

b) x + 3 = (2x – 4) – (x – 7).

c) x² – 9 = (x – 3)(x + 3).

d) x³ – 8 = (x – 2)(x² + 2x + 4).

Hướng dẫn giải

Các phép biến đổi ở ý c và d là phân tích đa thức thành nhân tử vì hai đa thức đó được viết thành tích của hai đa thức khác.

Ví dụ 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) xy + x.

b) 4(x + y) + x(x + y).

Hướng dẫn giải

a) xy + x = x(x + y).

b) 4(x + y) + x(x + y) = (4 + x)(x + y).

3. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1. Trong các phép biến đổi dưới đây, phép biến đổi nào là phân tích đa thức thành nhân tử?

a) x – 6 = (3x – 4) + (–2x – 2).

b) x – 6 = (2x – 4) – (x + 2).

c) 9x² – 1 = (3x – 1)(3x + 1).

d) x³ + 8 = (x + 2)(x² – 2x + 4).

Bài 2.

a) Viết các đa thức y² – 9x²; a² – 16 thành tích của các đa thức.

b) Chỉ ra các nhân tử khi phân tích đa thức y² – 9x²; a² – 16 thành nhân tử.

Bài 3.

a) Viết các đa thức x² – 10xy + 25y², a² + 2ab² + b⁴ dưới dạng bình phương một tổng hoặc một hiệu.

b) Hãy chỉ ra các nhân tử khi phân tích các đa thức x² – 10xy + 25y², a² + 2ab² + b⁴ thành nhân tử.

Bài 4. Nối mỗi dòng ở cột A với một dòng ở cột B để được một phép phân tích đa thức thành nhân tử đúng:

Bài 5. Khi phân tích đa thức A thành nhân tử, đa thức A gồm 2 nhân tử là x + 2 và x + 3. Hãy xác định bậc của đa thức A và các hạng tử trong đa thức A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hằng đẳng thức bình phương của một tổng, một hiệu

• Tứ giác lồi là gì

• Hình thang cân là gì

• Tính chất của hình thang cân

• Tỉ số của hai đoạn thẳng là gì

• Định lí Thalès trong tam giác

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---